¿Me podéis ayudar con limites y física?

Este es un problema de cinemática normal, y que yo sepa puede hacerse sin necesidad de límites.

Tomaremos como sistema de referencia el suelo, siendo el desplazamiento ascendente positivo y el descendente negativo. Básicamente, es un MRUA, ya que la gravedad es una aceleración (9,81 m/es^2), de modo que podemos usar la fórmula; s=s(inicial)+vt+(1/2)*at^2.

La velocidad inicial podemos averiguarla, ya que al estar en un sistema ideal (en ausencia de rozamiento) la velocidad con la que la piedra fue lanzada sera la misma que con la que va a caer. De modo que tenemos que 0=0+v*8+(1/2)*(-9,81)*8^2, despejando sale v=39,24m/es.

Ahora que tenemos la velocidad, en la misma formula tenemos la ecuación de una parábola, que cortará al eje por (tocará el suelo) en el instante 0 (lanzamiento) y en 8 segs (cuando cae).

Para hallar la altura hay muchas formas, difíciles y fáciles. Puedes hallar el vértice de la parábola, que sera el valor máximo de la altura, cuya coordenada por, osea el tiempo es -b/2a, también puedes hacer la derivada y hallar el punto donde vale 0, y luego sustituir ese valor en la fórmula inicial, o simplemente deducir que el punto de mayor altura sera el alcanzado en la mitad del tiempo (subida y bajada se rigen por la misma ecuación, sumándole el hecho de que una parábola es simétrica con respecto a un eje que pasa por su vértice, se deduce que si la altura es la misma en ambos puntos, deben estar a igual distancia, o tiempo en este caso, del vértice). Como quieras hacerlo, te sale 78.48m a los 4 segs.

Espero haberte ayudado, de todos modos revisa los cálculos que a lo mejor se me ha colado algo.

PD: que buen brazo tiene tu amigo, casi 40m/es XD