Problema de termostática atragantado...
Tengo una pregunta sobre un problema y desesperado acudo a ti, ya que en una ocasión pudiste ayudarme, y a ver si me pudieras ayudar ahora.
El problema en cuestión dice así:
Un cubo de hierro (coeficiente dilatación lineal=0,000012/ºC) lleno de mercurio (0,000182/ºC) es calentado de 20 ºC a 70 ºC. Si se derraman 2,7 cm3 de mercurio, ¿Cuál es el volumen del cubo? (Solucion=369,86 cm3)
Me imagino que me preguntan por el volumen final del cubo no por el inicial, pero no logro encontrar la forma de resolverlo.
Mis únicas y pobres deducciones son las siguientes:
- El volumen inicial del cubo de hierro y el del mercurio es el mismo.
- EL incremento de volumen del mercurio es = incremento de volumen del cubo + 2,7
Y ya no logro continuar, estoy estancado ahí. ¿Sabrías decirme la manera?
El problema en cuestión dice así:
Un cubo de hierro (coeficiente dilatación lineal=0,000012/ºC) lleno de mercurio (0,000182/ºC) es calentado de 20 ºC a 70 ºC. Si se derraman 2,7 cm3 de mercurio, ¿Cuál es el volumen del cubo? (Solucion=369,86 cm3)
Me imagino que me preguntan por el volumen final del cubo no por el inicial, pero no logro encontrar la forma de resolverlo.
Mis únicas y pobres deducciones son las siguientes:
- El volumen inicial del cubo de hierro y el del mercurio es el mismo.
- EL incremento de volumen del mercurio es = incremento de volumen del cubo + 2,7
Y ya no logro continuar, estoy estancado ahí. ¿Sabrías decirme la manera?
Respuesta
1
Vamos a ver como se puede resolver esto:
El coeficiente de dilatación del hierro, dato del problema es lineal pero el del mercurio es volumétrico, entonces:
V(cubo) = Lo^3; siendo "Lo" la longitud inicial de la arista del cubo.
Tus deducciones son correctas ambas:
V(inicial hierro) = V(inicial mercurio) = V
En dilatación lineal:
V = Lo^3*(1+alfa*dT)^3, esto es respecto al hierro pero en volumen, es decir, las dilataciones lineales elevadas al cubo.
En dilatación volumétrica:
V = Vo*(1+alfa*dT) ---> V = Lo^3*(1+alfa*dt); esto es para el mercurio, con su coeficiente de dilatación volumétrica.
Si V(final mercurio) - V(final hierro) = 2,7 cm3; entonces:
Lo^3*(1+alfa(mercurio)*dT) - Lo^3*[1+alfa(hierro)*dT]^3 = 2,7
siendo dT el incremento de temperatura, de 20 ºC a 70 ºC, que son 50 ºC
V = Lo^3 = 2,7/[(1+alfa(mercurio)*dT) - (1+alfa(hierro)*dT)^3]
V = 2,7/[(1+1,82e-4*50) - (1+1,2e-5*50)^3] = 369,91 cm3, que es casiresultado que das en el enunciado, cuestión de tomar más o menos decimales simplemente.
Un saludo, Vitolinux
El coeficiente de dilatación del hierro, dato del problema es lineal pero el del mercurio es volumétrico, entonces:
V(cubo) = Lo^3; siendo "Lo" la longitud inicial de la arista del cubo.
Tus deducciones son correctas ambas:
V(inicial hierro) = V(inicial mercurio) = V
En dilatación lineal:
V = Lo^3*(1+alfa*dT)^3, esto es respecto al hierro pero en volumen, es decir, las dilataciones lineales elevadas al cubo.
En dilatación volumétrica:
V = Vo*(1+alfa*dT) ---> V = Lo^3*(1+alfa*dt); esto es para el mercurio, con su coeficiente de dilatación volumétrica.
Si V(final mercurio) - V(final hierro) = 2,7 cm3; entonces:
Lo^3*(1+alfa(mercurio)*dT) - Lo^3*[1+alfa(hierro)*dT]^3 = 2,7
siendo dT el incremento de temperatura, de 20 ºC a 70 ºC, que son 50 ºC
V = Lo^3 = 2,7/[(1+alfa(mercurio)*dT) - (1+alfa(hierro)*dT)^3]
V = 2,7/[(1+1,82e-4*50) - (1+1,2e-5*50)^3] = 369,91 cm3, que es casiresultado que das en el enunciado, cuestión de tomar más o menos decimales simplemente.
Un saludo, Vitolinux