Pregunta sobre caída libre
Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 35 m/s y 2 segundos después se dispara otra flecha también hacia arriba con una velocidad de 50 m/s ¿en qué tiempo y posición la segunda flecha alcanza a la primera?
Respuesta de resnick
1
Para objetos que aceleran con la gravedad tenemos:
y = Vot - 0.5gt^2
g = 9.81
la primera flecha se dispara al tiempo cero:
y = 35t - 4.905t^2 (posicion de la flecha 1)
La segunda flecha se dispara 2 segundos después:
y = 50(t-2) -4.905(t-2)^2 (posición de la flecha 2)
Estamos restando 2 segundos al tiempo para que hagamos congruentes las 2 ecuaciones. Si analizas la última ecuación verás que si sustituimos t=2, obtendremos y = 0. Es decir, a los 2 segundos la posición de la segunda flecha es y = 0, porque todavía esta siendo lanzada.
ahora igualamos las 2 ecuaciones para despejar el tiempo.
35t - 4.905t^2 = 50(t-2) -4.905(t-2)^2
desarrollamos el lado derecho
35t - 4.905t^2 = 50t - 100 - 4.905(t^2 - 4t + 4)
35t - 4.905t^2 = 50t - 100 - 4.905t^2 + 19.62t - 19.62
pasamos todo al lado izquierdo
35t - 50t - 19.62t - 4.905t^2 + 4.905t^2 + 100 + 19.62 = 0
-34.62t + 119.62 = 0
despejamos t:
t = 119.62/34.62 = 3.45 segundos
posicion en ese tiempo:
y = 35(3.45) - 4.905(3.45)^2
y = 62.36 metros
y = Vot - 0.5gt^2
g = 9.81
la primera flecha se dispara al tiempo cero:
y = 35t - 4.905t^2 (posicion de la flecha 1)
La segunda flecha se dispara 2 segundos después:
y = 50(t-2) -4.905(t-2)^2 (posición de la flecha 2)
Estamos restando 2 segundos al tiempo para que hagamos congruentes las 2 ecuaciones. Si analizas la última ecuación verás que si sustituimos t=2, obtendremos y = 0. Es decir, a los 2 segundos la posición de la segunda flecha es y = 0, porque todavía esta siendo lanzada.
ahora igualamos las 2 ecuaciones para despejar el tiempo.
35t - 4.905t^2 = 50(t-2) -4.905(t-2)^2
desarrollamos el lado derecho
35t - 4.905t^2 = 50t - 100 - 4.905(t^2 - 4t + 4)
35t - 4.905t^2 = 50t - 100 - 4.905t^2 + 19.62t - 19.62
pasamos todo al lado izquierdo
35t - 50t - 19.62t - 4.905t^2 + 4.905t^2 + 100 + 19.62 = 0
-34.62t + 119.62 = 0
despejamos t:
t = 119.62/34.62 = 3.45 segundos
posicion en ese tiempo:
y = 35(3.45) - 4.905(3.45)^2
y = 62.36 metros
