Necesito ayuda en este ejercicio de caída libre
Una pelota que esta en reposo se deja caer desde el techo de un edificio de 100 metros, en el mismo instante, una segunda pelota se lanza hacia arriba desde la base del edificio, con una velocidad inicial de 50 m/s ¿Cuándo chocaran las dos pelotas y que distancia estarán entonces sobre el nivel de la calle?
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Respuesta de leviatanxxi
5
La ecuación que utilizamos para este tipo de movimiento (movimiento vertical) es:
y = yo + vo · t - 1/2 · g · t^2
Donde:
Y es la altura a la que se encuentra el objeto, empezando a medir en el suelo.
Yo es la altura desde la que empieza a moverse el objeto, medida desde el suelo.
Vo es la velocidad que lleva al comenzar el movimiento.
T es el tiempo durante el cual se está moviendo el objeto
G es la aceleración de la gravedad, que tendrá un valor fijo de 9.8 m/s^2.
Para la primera pelota, la que parte del reposo, debemos tener en cuenta que:
- Cae desde una altura de 100 m
- Se deja caer, luego vo = 0 m/s. Como esta velocidad lleva a la pelota hacia abajo (en el sentido negativo del movimiento), debe ser sustituida con signo negativo. En este caso dará igual, porque es 0, pero para otros ejercicios puede ser muy importante.
- Chocará con la otra pelota cuando esté a una altura desconocida, a la que llamaremos "y". Llegar hasta esa altura "y" le costará un tiempo que no conocemos, al que llamaremos "t".
Llevando estos datos a la ecuación anterior nos queda:
y = 100 + (-0 )· t - 1/2 · 9.8 · t^2 ECUACIÓN 1
Ahora veamos qué ocurre con la otra pelota:
- Se lanza desde el suelo, luego yo = 0.
- Se lanza con una velocidad vo = 50 m/s. Como esta velocidad lleva a la pelota hacia arriba (en el sentido positivo del movimiento), debe ser sustituida con signo positivo.
- Si choca con la primera pelota es porque ambas llegan al mismo lugar en el mismo momento. Piénsalo; raramente puedes encontrarte con una persona si quedáis a la misma hora en sitios diferentes, o en el mismo sitio pero a horas diferentes. Si ambas pelotas chocan es porque tardan en mismo tiempo en llegar a la misma altura, luego la segunda pelota chocará con la primera al llegar a una altura "y" (la misma que había alcanzado la primera pelota) y tardará un tiempo "t" (el mismo que le ha costado a la primera pelota).
Llevando estos datos a la ecuación:
y = 0 + 50· t - 1/2 · 9.8 · t^2 ECUACIÓN 2
Ahora pensemos. Si para ambas ecuaciones (la 1 y la 2) el valor de "y" es el mismo, podemos igualar esas dos ecuaciones:
Y (en la ecuación 1) = y (en la ecuación 2)
100 + (-0 )· t - 1/2 · 9.8 · t^2 = 0 + 50· t - 1/2 · 9.8 · t^2
De aquí despejaremos el tiempo "t", y ya tenemos la primera parte del ejercicio:
100 = 50 · t
t = 2 segundos.
Para saber a qué altura estarán respecto de la calle, basta con llevar este valor del tiempo a la ecuación 1 o a la 2, sustituir "t" por el valor que hemos obtenido, y calcular "y". Si lo hacemos con la ecuación 1 es más rápido:
y = 100 + (-0 )· t - 1/2 · 9.8 · t^2
y = 100 - 1/2 · 9.8 · 2^2
y = 100 - 19.6 = 80.4 metros.
Solucionado.
y = yo + vo · t - 1/2 · g · t^2
Donde:
Y es la altura a la que se encuentra el objeto, empezando a medir en el suelo.
Yo es la altura desde la que empieza a moverse el objeto, medida desde el suelo.
Vo es la velocidad que lleva al comenzar el movimiento.
T es el tiempo durante el cual se está moviendo el objeto
G es la aceleración de la gravedad, que tendrá un valor fijo de 9.8 m/s^2.
Para la primera pelota, la que parte del reposo, debemos tener en cuenta que:
- Cae desde una altura de 100 m
- Se deja caer, luego vo = 0 m/s. Como esta velocidad lleva a la pelota hacia abajo (en el sentido negativo del movimiento), debe ser sustituida con signo negativo. En este caso dará igual, porque es 0, pero para otros ejercicios puede ser muy importante.
- Chocará con la otra pelota cuando esté a una altura desconocida, a la que llamaremos "y". Llegar hasta esa altura "y" le costará un tiempo que no conocemos, al que llamaremos "t".
Llevando estos datos a la ecuación anterior nos queda:
y = 100 + (-0 )· t - 1/2 · 9.8 · t^2 ECUACIÓN 1
Ahora veamos qué ocurre con la otra pelota:
- Se lanza desde el suelo, luego yo = 0.
- Se lanza con una velocidad vo = 50 m/s. Como esta velocidad lleva a la pelota hacia arriba (en el sentido positivo del movimiento), debe ser sustituida con signo positivo.
- Si choca con la primera pelota es porque ambas llegan al mismo lugar en el mismo momento. Piénsalo; raramente puedes encontrarte con una persona si quedáis a la misma hora en sitios diferentes, o en el mismo sitio pero a horas diferentes. Si ambas pelotas chocan es porque tardan en mismo tiempo en llegar a la misma altura, luego la segunda pelota chocará con la primera al llegar a una altura "y" (la misma que había alcanzado la primera pelota) y tardará un tiempo "t" (el mismo que le ha costado a la primera pelota).
Llevando estos datos a la ecuación:
y = 0 + 50· t - 1/2 · 9.8 · t^2 ECUACIÓN 2
Ahora pensemos. Si para ambas ecuaciones (la 1 y la 2) el valor de "y" es el mismo, podemos igualar esas dos ecuaciones:
Y (en la ecuación 1) = y (en la ecuación 2)
100 + (-0 )· t - 1/2 · 9.8 · t^2 = 0 + 50· t - 1/2 · 9.8 · t^2
De aquí despejaremos el tiempo "t", y ya tenemos la primera parte del ejercicio:
100 = 50 · t
t = 2 segundos.
Para saber a qué altura estarán respecto de la calle, basta con llevar este valor del tiempo a la ecuación 1 o a la 2, sustituir "t" por el valor que hemos obtenido, y calcular "y". Si lo hacemos con la ecuación 1 es más rápido:
y = 100 + (-0 )· t - 1/2 · 9.8 · t^2
y = 100 - 1/2 · 9.8 · 2^2
y = 100 - 19.6 = 80.4 metros.
Solucionado.
