Ángulos directores

Por supuesto, bastan dos ángulos directores para conocer el vector unitario pues el tercer ángulo director es una función de los otros dos.
Sabemos que el módulo del vector unitario es 1 y es igual a la suma de los cuadrados de los cosenos directores:
1 = cos^2(alpha) + cos^2(beta) + cos^2(gamma)
Por tanto si sólo son conocidos los ángulos alpha y beta pero no el gamma, éste queda automáticamente determinado en función de aquellos:
cos^2(gamma) = 1 - cos^2(alpha) - cos^2(beta)
cos(gamma) = raiz-cuadrada[1 - cos^2(alpha) - cos^2(beta)]
gamma = arcos[raiz-cuadrada[1 - cos^2(alpha) - cos^2(beta)]]
Conocidos ya los tres ángulos directores, el vector unitario correspondiente a un vector v será:
Uv = cos(alpha)Ux + cos(beta)Uy +cos(gamma)Uz
Donde Ux, Uy, Uz son los vectores unitarios en los ejes X, Y, Z.