Diferencia entre afirmaciones sobre pendientes de una línea recta

Sí existe diferencia, no es lo mismo decir que es cero o que no esté definida (El cero es un número bien definido)
Toda recta en el plano XY puede ser definida por la ecuación
Ax+By+C=0
Si despejamos la y nos quedará algo como
By=-Ax-C
y=-(A/B)x-C/B
de la forma
y=mx+b
con m=-(A/B)
y llamaremos m a la pendiente, pues es la que nos muestra la inclinación.
Ahora bien, podemos encontrar dos casos extremos
1º A=0
En tal caso:
m=0
y la ecuación es
y=-C/B
y=cte
Y nos representa una pendiente cero que sólo quiere decir eso: no hay pendiente (bueno sí pero es nula), y no es más que un camino horizontal (recta horizontal paralela al eje X=
2º B=0
En tal caso nos queda una división de un número entre cero y esto tiende a +-infinito, número que no está definido en los números reales.
En tal caso se dice que la pendiente está indefinida ( es muy grande), y nos queda una recta vertical del tipo
x=cte
Resumiendo:
a) Pendiente cero: recta horizontal
b)Pendiente indefinida (por ser infinita): recta vertical