Hallar el valor de K de manera que la recta Kx - 5y - 6 = 0
a) Pase por el punto (2,3)
b) Sea paralela al eje X
c) Sea paralela a la recta 2x - 3y = 8
d) Sea perpendicular a la recta 3x + 2y - 1 = 0
e) Su intersección con el eje X sea - 12.
1 Respuesta
¡Que asco de página web! Después de completar toda pregunta se cuelga y no manda la respuesta y pierde casi todo el contenido. ¡Ala, a tener que repetirla! ¿Habrá algún día que funcione bien?
a) Sustituimos el punto (2,3) en la ecuación kx-5y-6 = 0
2k - 5·3 - 6 = 0
2k -15 - 6 = 0
2k = 21
k = 21/2
b) El eje X tiene por ecuación y = 0, las rectas paralelas son y - a = 0. Y si multiplicamos por algo las rectas cy = b y también -cy + d = 0
La característica distintiva es que el coeficiente de la x es cero, luego eso debemos hacer.
Y para ello basta con hacer que k sea cero
k=0
c) Sea paralela a la recta 2x - 3y = 8
Las rectas paralelas son las que tienen la misma pendiente. En las ecuaciones de la forma
Ax+By+C = 0
la pendiente es
p = -A/B
entonces la pendiente de esta recta es -2/-3 = 2/3
Y la de la recta de todo el problema es
-k/(-5) = k/5
Igualamos los dos valores y despejamos k
k/5 = 2/3
k = 5·2/3 = 10/3
d) Sea perpendicular a la recta 3x + 2y - 1 = 0
Si una recta tiene pendiente p, la recta perpendicular tiene pendiente -1/p. Supongo que lo tendréis en la teoría. Si no, es fácil demostrarlo:
Sea (u, v) el vector director de una recta, el vector perpendicular es (v, -u) porque el producto escalar
(u, v) · (v, -u) = uv - vu = 0
Entonces la pendiente de la primera recta es p = v/u
MIentras que la de la segunda es -u/v = -1/(v/u) = -1/p
Entonces, la pendiente de la recta nueva es -3/2
La de una recta perpendicular debe ser -1/(-3/2) = 2/3
Y la de la recta de siempre es
-k/(-5) = k/5
Si queremos que esta sea perpendicular, igualamos las pendientes y despejamos k
k/5 = 2/3
k = 10/3
Hicieron a propósito que fuese la misma pendiente que en c) alo hacer que las rectas nuevas de c) y d) sean perpendiculares entre si.
e) Su intersección con el eje X sea - 12.
La intersección con el eje X se produce cuando y = 0, luego el punto exacto de intersección es (-12, 0)
Hagamos que ese punto pertenezca a la recta.
k(-12) - 5·0 - 6 = 0
-12k - 6 = 0
-12k = 6
k = -6/12 = -1/2
Espero que ahora no falle la página y pueda mandarte la respuesta.
