Calculo de fuerzas
Necesito que me solucionen un problema. Tengo que calcular las fuerzas a la que está sometida la pared de una piscina desmontable.
La piscina tiene las siguientes características: se trata de una piscina redonda de diámetro 3,5 metros y altura 1,20 metros. La piscina está llena de agua hasta una altura de 1, 10 metros. La pared de la piscina esta formada por una chapa de acero de 0,45 milímetros de espesor. ¿A qué fuerzas está sometida dicha pared?
(La pared esta en contacto por un lado con el agua y por otro, con el aire, y esta apoyada en el suelo)
Lo que más me interesa saber es como se hace el calculo de las fuerzas.
La piscina tiene las siguientes características: se trata de una piscina redonda de diámetro 3,5 metros y altura 1,20 metros. La piscina está llena de agua hasta una altura de 1, 10 metros. La pared de la piscina esta formada por una chapa de acero de 0,45 milímetros de espesor. ¿A qué fuerzas está sometida dicha pared?
(La pared esta en contacto por un lado con el agua y por otro, con el aire, y esta apoyada en el suelo)
Lo que más me interesa saber es como se hace el calculo de las fuerzas.
2 Respuestas
Respuesta
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La principal causa de esfuerzo en el sistema que describes es el peso del agua, que causa una diferencia de presión entre el interior y el exterior de la piscina. Igualmente tienen su causa los esfuerzos debidos al propio peso de la pared y efectos adicionales como el viento o la presencia de personas o movimiento en el agua.
Es esfuerzo debido a la diferencia de presiones entre el agua y el exterior, es creciente con la altura y tiene un valor a tracción en la dirección tangente (abrazando el agua) y un valor cortante perpendicular (radial). Ambos están relacionados y se pueden calcular fácilmente gracias a la geometría ideal axisimétrica de la piscina.
Si partes por la mitad el círculo, será el mejor corte para evaluar tensiones fácilmente. Las paredes quedan en este punto en la misma dirección que la perpendicular al plano medio. La altura desde el suelo sera por y la presión a cada altura será:
RO · g · (H-x)
RO es la densidad del fluido.
G es la gravedad.
H es la altura total del agua.
(H-x) representa la altura de fluido sobre el punto, es H en x=0 (suelo) y 0 en x=H (superficie del fluido).
En el plano medio, tomando un elemento diferencial de altura, la presión se puede convertir en fuerza:
RO · g · (H-x) · d(Area) =
RO · g · (H-x) · D · dx
Donde DE es el diámetro de la piscina y dx la altura diferencial, lo que te da un área semidiferencial.
En las paredes, la tensión valdrá T, es tu incógnita. Y la fuerza será de:
2 · T · d (Area)
Donde T es la tensión y el 2 tiene en cuenta que hay dos paredes, a uno y otro lado del corte del semicírculo.
2 · T · e · dx
Donde e es el espesor de la pared. En el plano del corte, ambas fuerzas están equilibradas, por tanto:
RO · g · (H-x) dx = 2 · T · e · dx
De donde puedes despejar la tensión, que será el esfuerzo tangente en la pared (el que tiende a expandirla).
A continuación puedes calcular el cortante según vas subiendo por la pared desde el suelo hasta la superficie del agua. Este existe pues la presión se va incrementando con la altura, y no es más que la derivada de la presión con la altura. (Bueno esto te da una presión, no una fuerza, tienes que multiplicar también por el diferencial de área, pero es sencillo). Esta cuenta es más simple que la anterior, por lo que no me alargo más. Es como una viga con una carga distribuida lineal.
Por último el propio peso de la pared añade un esfuerzo de compresión en una dirección independiente, en este caso la dirección de avance de la altura, osea de las tres direcciones del espacio la que te quedaba por evaluar. Insisto en que debes hacerte los dibujos. Es simple pues el valor en cada punto es como calcular una presión sólida, simplemente se trata de:
RO (metal) · g · (H-x).
Esto te da el esfuerzo a compresión por el propio peso.
El resultado de componer vectorialmente la tensión T en dirección tangencial, el cortante en sentido radial y la compresión por el peso de la pared en dirección cilíndrica, te da el valor en cada punto. He simplificado suponiendo esfuerzo constante en un punto independientemente de la posición dentro del espesor de la pared. Pero se puede hacer pues el diámetro (3,5 metros), es muy superior al espesor (0,45 milímetros), lo que hace que la aproximación sea muy buena.
Este es el problema básico. Si quieres completarlo añade una carga aerodinámica de viento contra cuerpos cilíndricos, suponiendo un viento de 100 km/h. o el que diga la norma en tu país. Adicionalmente, el movimiento dentro del agua de una persona puede causar una sobretensión, pero en lugar de evaluarla te sug
Es esfuerzo debido a la diferencia de presiones entre el agua y el exterior, es creciente con la altura y tiene un valor a tracción en la dirección tangente (abrazando el agua) y un valor cortante perpendicular (radial). Ambos están relacionados y se pueden calcular fácilmente gracias a la geometría ideal axisimétrica de la piscina.
Si partes por la mitad el círculo, será el mejor corte para evaluar tensiones fácilmente. Las paredes quedan en este punto en la misma dirección que la perpendicular al plano medio. La altura desde el suelo sera por y la presión a cada altura será:
RO · g · (H-x)
RO es la densidad del fluido.
G es la gravedad.
H es la altura total del agua.
(H-x) representa la altura de fluido sobre el punto, es H en x=0 (suelo) y 0 en x=H (superficie del fluido).
En el plano medio, tomando un elemento diferencial de altura, la presión se puede convertir en fuerza:
RO · g · (H-x) · d(Area) =
RO · g · (H-x) · D · dx
Donde DE es el diámetro de la piscina y dx la altura diferencial, lo que te da un área semidiferencial.
En las paredes, la tensión valdrá T, es tu incógnita. Y la fuerza será de:
2 · T · d (Area)
Donde T es la tensión y el 2 tiene en cuenta que hay dos paredes, a uno y otro lado del corte del semicírculo.
2 · T · e · dx
Donde e es el espesor de la pared. En el plano del corte, ambas fuerzas están equilibradas, por tanto:
RO · g · (H-x) dx = 2 · T · e · dx
De donde puedes despejar la tensión, que será el esfuerzo tangente en la pared (el que tiende a expandirla).
A continuación puedes calcular el cortante según vas subiendo por la pared desde el suelo hasta la superficie del agua. Este existe pues la presión se va incrementando con la altura, y no es más que la derivada de la presión con la altura. (Bueno esto te da una presión, no una fuerza, tienes que multiplicar también por el diferencial de área, pero es sencillo). Esta cuenta es más simple que la anterior, por lo que no me alargo más. Es como una viga con una carga distribuida lineal.
Por último el propio peso de la pared añade un esfuerzo de compresión en una dirección independiente, en este caso la dirección de avance de la altura, osea de las tres direcciones del espacio la que te quedaba por evaluar. Insisto en que debes hacerte los dibujos. Es simple pues el valor en cada punto es como calcular una presión sólida, simplemente se trata de:
RO (metal) · g · (H-x).
Esto te da el esfuerzo a compresión por el propio peso.
El resultado de componer vectorialmente la tensión T en dirección tangencial, el cortante en sentido radial y la compresión por el peso de la pared en dirección cilíndrica, te da el valor en cada punto. He simplificado suponiendo esfuerzo constante en un punto independientemente de la posición dentro del espesor de la pared. Pero se puede hacer pues el diámetro (3,5 metros), es muy superior al espesor (0,45 milímetros), lo que hace que la aproximación sea muy buena.
Este es el problema básico. Si quieres completarlo añade una carga aerodinámica de viento contra cuerpos cilíndricos, suponiendo un viento de 100 km/h. o el que diga la norma en tu país. Adicionalmente, el movimiento dentro del agua de una persona puede causar una sobretensión, pero en lugar de evaluarla te sug
Muchísimas gracias por tu respuesta.te agradezco que hallas tenido en cuenta las características de la chapa, pues es importante y a mi se me había olvidado mencionarlo. La única pega es que creo que no me ha llegado completa tu respuesta. Cuando me hablas de tener en cuenta el movimiento de la persona dentro del agua se queda en: "... puede causar una sobretensión, pero en lugar de evaluarla te sug". Así pues, si tu respuesta continua te agradecería que me neviaras lo que falta. De todas formas, adradezco mucho tu esfuerzo. Un saludo.
Respuesta de roger1961
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Una piscina esta sometida a distintas presiones (fuerzas) de acuerdo a la profundidad. La presión a una profundidad h de la superficie es
P= Densidad del agua por aceleración de la gravedad por h (unidad Pascales en el sistema MKS)
Y la fuerza a la que esta sometido ese nivel es F=P/Area. Si tomas una área de un cm2 tendrías que sacar una presión promedio (que es aproximadamente la del centro) así tendrías una fuerza en unidades de Pascales/cm cuadrado.
En definitiva tienes que verificar que las fuerzas de la parte MÁS BAJA de la piscina sean soportadas por la chapa.
Suerte
P= Densidad del agua por aceleración de la gravedad por h (unidad Pascales en el sistema MKS)
Y la fuerza a la que esta sometido ese nivel es F=P/Area. Si tomas una área de un cm2 tendrías que sacar una presión promedio (que es aproximadamente la del centro) así tendrías una fuerza en unidades de Pascales/cm cuadrado.
En definitiva tienes que verificar que las fuerzas de la parte MÁS BAJA de la piscina sean soportadas por la chapa.
Suerte
Gracias por tu respuesta tan rápida, pero lo que necesito es que me calcules esas fuerzas. Porque, ¿cómo verifico que las fuerzas de la parte más baja de la piscina son soportadas por la chapa? ¿Cuáles son las fuerzas de la piscina en la parte más baja?
Gracias
Gracias
Hagamos el calculo de la presión en la parte más baja, es decir a 1.10 de profundidad, esto sera:
P = 1000 Kg/m3 x 9.8 m/s2 x 1.1 mt. cuyo resultado es:
P = 10780 Pascales (N/m2)
Esto sumado a la presión atmosférica de 98000 Pascales da:
Ptotal= 108780 Pascales, lo que significa que el material a ese nivel esta sometido a una fuerza de 108780 Newton por metro cuadrado, o si quieres:
10.878 Newton por cm cuadrado.
Por tanto el material debe soportar esa fuerza. Normalmente los fabricantes de chapa especifican el tipo de acero que usan y la resistencia de este a la flexión, compresión, etc. esto deberás averiguarlo, normalmente se usa un margen de seguridad del doble o triple
Se debe tener en cuenta también si hay soldaduras, ya que si estas no están bien hechas es el punto más débil de la estructura.
Suerte
P = 1000 Kg/m3 x 9.8 m/s2 x 1.1 mt. cuyo resultado es:
P = 10780 Pascales (N/m2)
Esto sumado a la presión atmosférica de 98000 Pascales da:
Ptotal= 108780 Pascales, lo que significa que el material a ese nivel esta sometido a una fuerza de 108780 Newton por metro cuadrado, o si quieres:
10.878 Newton por cm cuadrado.
Por tanto el material debe soportar esa fuerza. Normalmente los fabricantes de chapa especifican el tipo de acero que usan y la resistencia de este a la flexión, compresión, etc. esto deberás averiguarlo, normalmente se usa un margen de seguridad del doble o triple
Se debe tener en cuenta también si hay soldaduras, ya que si estas no están bien hechas es el punto más débil de la estructura.
Suerte