Ayuda con la instalación de circuito eléctrico con un sistema trifásico con fases balanceadas

Lo que pasa es que la corriente eléctrica no es lineal, sino un sistema de vectores. En el sistema trifásico, la corriente de cada fase esta ubicada vectorialmente a 120° una de la otra. Osea L1 a 120° de L2 (en sentido antihorario) y a 240° de L3 (en sentido antihorario o 120° en sentido horario). Teniendo esto presente y si lo gráficas y haces la sumatoria vectorial con el mismo amperaje en cada fase (los tres vectores del mismo largo) vas a ver que la resultante es 0 (cero). La resultante es la corriente de neutro. Eléctricamente se dice que el gráfico vectorial es una estrella (porque tiene la forma de una estrella) y el punto donde se unen los tres vectores o lineas o flechas (como quieras llamarle) es el neutro o punto neutro.
La única solución cuando las corrientes de las fases no son iguales es redistribuir las cargas hasta que te de la menor diferencia posible entre fases. Es un trabajo largo, arduo y penoso que te puede demandar horas.
La tercera parte de tu pregunta prácticamente te la respondí a lo primero. La corrientes del trio de fases se anulan entre si vectorialmente, o dicho eléctricamente sus corrientes se anulan. En un sistema eléctrico trifásico perfecto no hay retorno por neutro sino anulación entre terna de fases. Cuando hay retorno por neutro el sistema ya no es perfecto. Lo que se busca siempre en electricidad es que no corra corriente por el neutro, o sea equilibrar el sistema, cosa que es muuuuuuy difícil y casi imposible cuando hay cargas monofásicas distintas en cada fase. Las únicas cargas que ya se equilibran solas o ya vienen equilibradas son los motores trifásicos (para funcionar cada una de sus fases tienen que absorber la misma corriente, sino se queman).

Lo que planteas es correcto, en el neutro ocurre que I1+I2+I3=0,(Ley de corrientes de kirchoff) Esto ocurre debido a que 'no es una suma algebraica como intuyes sino que es una suma vectorial' recuerda que c/u esta desfasada 120 grados eléctricos de la otra.
A ver veamos, más claro.
Dibuja tres ondas senoidales de igual magnitud y desfasadas 120 grados luego haz la suma.
De esta forma se anulan en el neutro.
Ahora como sabes nada es ideal y por ejemplo cargas desbalanceadas hacen que la diferencia del desbalance circule por el neutro, esto es lo que ocurre en la realidad en distribución de algunos sistemas trifásicos domiciliarios donde el sistema es desbalanceado solo hasta que encienden el sistema de alumbrado publico donde se transforma en sistema equilibrado.
Por ultimo las medidas que se toman para balancear cargas dependen de que potencia estemos hablando. Ya que por lo general en las industrias el diseño del sistema eléctrico es ideado para disminuir el desequilibrio.
Nota: Otra razón para equilibrar sistemas es que en los transformadores Dy el neutro se desplaza del voltaje cero de referencia Tierra elevando el voltaje Fase-neutro en una linea y disminuyéndolo en otras.

Intentaré responder de la forma más sencilla posible.
En cualquier circuito eléctrico la corriente que va por un conductor tiene que retornar por otro a la fuente de energía.
Cuando el sistema esta equilibrado al sumarse las corrientes que aporta cada fase con las que tiene que transmitir de retorno de las demás a la fuente de energía, resulta que circula por todas las fases la misma cantidad.
Si hay un desequilibrio una fase aporta más y esa corriente en exceso encuentra en camino de vuelta de dos modos:
Si hay neutro retorna a la fuente de energía por el, si no lo hay se reparte entre los otras fases.
La solución para evitar el desequilibrio es repartir los consumos por igual entre cada fase. Por ejemplo: si tienes 3 estufas de 1000 W pones 1 en cada fase. Pero si tienes 4 de 1000, 1 de 2000 y otra de 3000, pondrías 3 de 1000 en L1, 1 de 2000 y otra de 1000 en L2, y la de 3000 en L3.
Obviamente no siempre puede hacerse eso, no siempre se logra el equilibrio, pero hay que repartir los consumos lo más equilibrado posible.
Si tienes más dudas o no me he explicado bien pregunta lo que quieras.