Reducir tensión de 12 voltios a 3.7 voltios

La opción de la resistencia no es recomendable, ya que cualquier variación de tensión en bornes de la batería podría destruir el MP3.
Lo que debes hacer es un circuito regulador de tensión. Existe un integrado muy popular, el LM317, que permite realizar una fuente de alimentación de tensión regulable.
Fíjate este link:
http://www-fa.upc.es/websfa/lab/111/fuentes/lm317.htm
Esta el circuito completo. Fíjate que es muy sencillo. Están también los valores de resistencia según la tensión de salida que elijas.
La parte recuadrada que dice Unregulated DC la reemplazas por la batería directamente.

El empleo de una simple resistencia en serie para reducir la tensión, es solamente útil cuando el consumo de corriente del aparato alimentado es constante, cosa que nunca sucede en un aparato que reproduce música, pues la intensidad de ésta varía.
Una solución adecuada es el empleo de un regulador de tensión integrado. Los hay que estabilizan tensión fijas de 5 de 12 de 24 etc, pero los de tensiones más bajas son muy escasos.
No obstante existe uno, el LM317, que puede ser ajustado por medio de un par de resistencias a cualquier tensión requerida por encima de los 2,5 V.
En esta página se puede hacer el cálculo de las reistencias de forma automática.
http://www.electronics-lab.com/articles/LM317/
Como se indica en la página, el valor de R1 debe ser de entre 220 a 240 Ohmios. Si pone los valores de 220 en R1 y 430 en R2, y pulsa "calculate", el resultado es de 3,69, prácticamente el que Vd. necesita. Además figura la forma del regulador y su conexión.
Si no encuentra el valor de 430 (que no obstante es un valor normalizado) lo puede conseguir con otros valores en serie que sumados den un valor muy próximo.
El empleo de regulador tiene otras ventajas, protege la carga y a si mismo frente a cortocircuitos, sobrecargas, etc.

Sí, podría ser, el problema es que si el voltaje de la batería baja, digamos de 12V a 6V el voltaje en el mp3 también, es mejor tener un voltaje estabilizado, una forma simple de hacerlo es poner 3 o 4 diodos rectificadores en serie, como en cada diodo cae una tensión de aprox de 1V con esos diodos tienes 3V o 4V suficientes independientes del estado de voltaje de la batería, o sea sería una resistencia en serie con los 3 o 4 diodos en serie y el mp3 lo conectasentre el primer y último diodo para que reciba toda la tensión, el valor de la resistencia puede ser de 220 ohms, 1/2 watt pensando que el voltaje máximo de la batería sea de 12V o un poco más

¿Pregunta y si le quito la batería? ¿Elseria viable bajar la tensión de 12 vol a 3.7?