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Respuesta de obijuank
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Intensidades espectrales en compuestos de coordinación de los metales de transición.
(2/13)
Este trabajo de investigación ha sido motivado por los siguientes aspectos técnicos :
1) La detallada y acuciosa información experimental obtenida por estos autores para una cantidad importante de transiciones electrónicas. A lo menos 10 para la especie con Bromuro. La riquísima estructura vibrónica asociada a cada una de las transiciones electrónicas y el estudio de los mecanismos asociados a estos procesos radiativos. Se trata de un sistema con distorsión estática de Jahn-Teller francamente despreciable
2) La notable variación de las intensidades espectroscópicas de transición en transición para un mismo cristal dopado.
3) Los importante desafíos teóricos planteados al abordar un ion complejo, cuyo ion metálico central es pesado y en consecuencia con efectos relativistas importantes.
Esquemas de Acoplamiento y Niveles de Energías para Compuestos de Coordinación de los Metales de Transición.
Consideremos un ion cuya capa de valencia corresponda a un electrón del tipo de (l=2), rodeado por un conjunto de seis cargas efectivas, digamos, en un entorno perfectamente octaédrico.
En este caso particular podemos en una primera aproximación, intentar soluciones a un Hamiltoniano relativista no exacto de la forma :
(1)
El potencial de campo cristalino se define como una combinación lineal de operadores tensoriales de Racah [18], los cuales se expresan en última instancia en función de las armónicas esféricas del metal central, es decir :
(2)
Al respecto, realicemos una importante precisión con respecto de las armónicas esféricas y las elecciones de fases.
Las fases utilizadas en este trabajo son las reportadas por Condón y Shortley [12].
Sean las armónicas esféricas, definidas por medio de la expresión:
(3)
Donde . Para todo valor permitido de que existe un total de (2k+1) valores posibles del número cuántico q. Los polinomios en, se encuentran de acuerdo a las siguientes expresiones :
Para q = 0, tenemos :
(3.1)
Y para, tenemos las identidades :
(3.2)
(3.3)
En función de esta elección de fases, escribimos la identidad :
(3.4), con lo cual se cumple :
Los polinomios simples de Legendre son obtenidos directamente de la relación [18]. Sea, con lo cual :
(3.5)
Donde para n par y, para n impar. En función de los criterios adoptados en esta sección, el lector es referido a la Tabla 16.2 del excelente libro de P.H.Butler [19], donde encontrará las armónicas esféricas, tabuladas para k=1,2,.., 8 en la base de las coordenadas Cartesianas (X, Y, Z).
Retomemos la discusión del Hamiltoniano dado por la ec(1). Para proceder en el cálculo de los niveles de energías, precisamos definir la base de funciones sobre la cual aplicaremos los diversos operadores. La elección del subespacio funcional, corresponde al grupo rotacional de dimensión cinco (R5).
Para estos efectos usaremos la cadena y las funciones apropiadas son los espín orbitales de la forma .
Un típico elemento de matriz, para el Hamiltoniano no relativista H1 es :
(4)
donde .
En cuanto a los elementos de matriz con la correccción espín electrónico- propia órbita, la evaluación de esta corrección se realiza utilizando operadores auxiliares (lineales pero no hermíticos) conocidos como operadores escalera. Estos operadores, para ambos, el momentum angular orbital y momentum angular de espí
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Este trabajo de investigación ha sido motivado por los siguientes aspectos técnicos :
1) La detallada y acuciosa información experimental obtenida por estos autores para una cantidad importante de transiciones electrónicas. A lo menos 10 para la especie con Bromuro. La riquísima estructura vibrónica asociada a cada una de las transiciones electrónicas y el estudio de los mecanismos asociados a estos procesos radiativos. Se trata de un sistema con distorsión estática de Jahn-Teller francamente despreciable
2) La notable variación de las intensidades espectroscópicas de transición en transición para un mismo cristal dopado.
3) Los importante desafíos teóricos planteados al abordar un ion complejo, cuyo ion metálico central es pesado y en consecuencia con efectos relativistas importantes.
Esquemas de Acoplamiento y Niveles de Energías para Compuestos de Coordinación de los Metales de Transición.
Consideremos un ion cuya capa de valencia corresponda a un electrón del tipo de (l=2), rodeado por un conjunto de seis cargas efectivas, digamos, en un entorno perfectamente octaédrico.
En este caso particular podemos en una primera aproximación, intentar soluciones a un Hamiltoniano relativista no exacto de la forma :
(1)
El potencial de campo cristalino se define como una combinación lineal de operadores tensoriales de Racah [18], los cuales se expresan en última instancia en función de las armónicas esféricas del metal central, es decir :
(2)
Al respecto, realicemos una importante precisión con respecto de las armónicas esféricas y las elecciones de fases.
Las fases utilizadas en este trabajo son las reportadas por Condón y Shortley [12].
Sean las armónicas esféricas, definidas por medio de la expresión:
(3)
Donde . Para todo valor permitido de que existe un total de (2k+1) valores posibles del número cuántico q. Los polinomios en, se encuentran de acuerdo a las siguientes expresiones :
Para q = 0, tenemos :
(3.1)
Y para, tenemos las identidades :
(3.2)
(3.3)
En función de esta elección de fases, escribimos la identidad :
(3.4), con lo cual se cumple :
Los polinomios simples de Legendre son obtenidos directamente de la relación [18]. Sea, con lo cual :
(3.5)
Donde para n par y, para n impar. En función de los criterios adoptados en esta sección, el lector es referido a la Tabla 16.2 del excelente libro de P.H.Butler [19], donde encontrará las armónicas esféricas, tabuladas para k=1,2,.., 8 en la base de las coordenadas Cartesianas (X, Y, Z).
Retomemos la discusión del Hamiltoniano dado por la ec(1). Para proceder en el cálculo de los niveles de energías, precisamos definir la base de funciones sobre la cual aplicaremos los diversos operadores. La elección del subespacio funcional, corresponde al grupo rotacional de dimensión cinco (R5).
Para estos efectos usaremos la cadena y las funciones apropiadas son los espín orbitales de la forma .
Un típico elemento de matriz, para el Hamiltoniano no relativista H1 es :
(4)
donde .
En cuanto a los elementos de matriz con la correccción espín electrónico- propia órbita, la evaluación de esta corrección se realiza utilizando operadores auxiliares (lineales pero no hermíticos) conocidos como operadores escalera. Estos operadores, para ambos, el momentum angular orbital y momentum angular de espí
