Pues debería funcionar y si no lo hace debe ser por algo...
Veamos:
1) Los 3000mAh de la batería de Ni-MH, ¿Es la suma de los mAh de todas ellas, es decir 6 x 500mAh, o es la capacidad de cada una?
Si la capacidad unitaria es de 500mAh, el cálculo que hace no es correcto. Los mAh no se suman al poner las baterías en serie, permanece constante. Lo que se multiplica es la tensión, pero ni la corriente ni la capacidad se multiplica.
2) La tensión ¿La mide Vd. en vacío, es decir sin funcionar?
Tiene que medir la tensión en funcionamiento, es decir con la batería conectada, aunque no consiga arrancar al aparato. Si cómo imagino, la tensión en estas condiciones bajará mucho, el problema habrá que achacarlo a que:
a) Una o varias de las 6 baterías tiene excesiva resistencia interna, lo que es indicativo de que es vieja o está mal, o:
b) Que simplemente no puede utilizar esta sustitución
Es probable que el aparato exija una corriente de arranque fuerte, que hace bajar la tensión de la batería. La resistencia interna de las baterías si se multiplica, y la de las 6 de Ni-MH, puede ser excesiva.
La batería de Litio-Ión está constituida por dos células en serie de 3,6 V, y su resistencia interna es solamente el doble de una sola.
Esta creo pueden ser las causas de que no le funcione.
Por favor, añada más información, o finalice esta pregunta.