Apagado y encendido automático

No conozco el modelo de la placa pero la única forma en la que se puede realizar lo que quieres es que la BIOS de la placa base lo soporte. He visto varias que lo soportan y simplemente le pones la hora de encendido y apagado y ya el se encarga de encender y apagar el pc.
Por otra parte existe software, tanto para windows como para linux, para programar las tareas, con este software podrías hacer que se apague a la hora que quieras pero no que se encienda. Para un encendido programado es absolutamente obligatorio que que la bios lo soporte.
Como solución radical, existen unos programadores (fuera del pc) que se conectan al enchufe de la corriente y ahí enchufas el aparato que quieres, estos aparatos actúan como un interruptor del enchufe dejando pasar la corriente o no, pero con este sistema te arriesgas a perder datos por un apagado incorrecto del pc.