Suma vectorial
Mis conocimientos sobre lo que pregunto son prácticamente nulos, pero necesito medio-entender esto por un asunto de trabajo.
Al grano!
Estoy leyendo un artículo de una revista en el que trata de como generar un gráfico con unas curvas para un determinado propósito.
Para ello se parte de una tabla inicial de valores medidos "a mano".
La tabla inicial tiene este aspecto
X Dc Dm Dy
5 0,05 0,07 0,03
10 0,07 0,10 0,04
15 0,10 0,13 0,06
20 0,14 0,18 0,08
... ... ... ...
100 2,14 2,68 1,08
Y con ella se genera un gráfico con tres curvas (una por cada columna "Y")
Con esta tabla y por medio de la siguiente ecuación, se genera otra tabla igual (y su correspondiente gráfica) con el valor de los puntos intermedios de la recta que une los extremos de cada curva:
Y=((Dmin-Dmax) / (Xmin-Xmax)*X) + (((Xmax*Dmin) - (Xmin*Dmax)) / (Xmax-Xmin))
(La ecuación se aplica a cada columna "D")
Y la tabla resultante es esta:
X Dc Dm Dy
5 0,05 0,07 0,03
10 0,16 0,21 0,09
15 0,27 0,34 0,14
20 0,38 0,48 0,20
... ... ... ...
100 2,14 2,68 1,08
Después de esto, se trata de calcular la recta "promedio" de las tres rectas generadas con la ecuación anterior y según el artículo de la revista para ello se procede a la suma vectorial de las tres rectas.
El artículo dice: (cito textualmente)
***********************************************************************
... Pero en esta ocasión, en lugar de calcular la curva complementaria a cada una de las rectas, lo que haremos con anterioridad es calcular la recta "promedio" de las tres rectas. Para ello procederemos a la suma vectorial de ambas tres.
(Nota mía: sí, dice "ambas tres", ya he dicho que es una cita textual -> ¿? ¿?! ¡¿? ¿?)
Recordemos que la suma vectorial de dos rectas es:
Recta 1: y1 = a1·x1+b1 (nota: todos los "1" son subíndices)
Recta 2: y2 = a2·x2+b2 (nota: todos los "2" son subíndices)
Suma 1+2: y3 = (((a1+a2)/2)·x3)+((b1+b2)/2)
(Nota: excepto los "2" que hacen de divisores el resto de números son subíndices)
Tendremos que sumar la recta del C más la recta del M, y luego a la resultante CM, le sumaremos la recta Y, por lo que la recta promedio será:
Y=0,017875*X - 0,044375
***********************************************************************
Bueno, pues aquí es donde me pierdo.
No entiendo a que valores hacen referencia las variables "a1", "b1", "a2", "b2"
Ademas las variables "y3" y "x3" van acabar con las pocas neuronas que me quedan.
¿Son correctas las ecuaciones del artículo? ¿Está bien explicado?
(No se... Si el autor del artículo ha llegado a escribir "ambas tres" ... Me puedo esperar cualquier cosa)
Si fueran correctas, creo que podría continuar si alguien me las pudiera transcribir sustituyendo las variables por otras que hagan referencia explícita a los datos de la tabla.
Lo he intentado de mil maneras, pero no puedo continuar porque me siento incapaz.
SI alguien puede echarme una mano le estaré muy agradecido.
Un saludo
Al grano!
Estoy leyendo un artículo de una revista en el que trata de como generar un gráfico con unas curvas para un determinado propósito.
Para ello se parte de una tabla inicial de valores medidos "a mano".
La tabla inicial tiene este aspecto
X Dc Dm Dy
5 0,05 0,07 0,03
10 0,07 0,10 0,04
15 0,10 0,13 0,06
20 0,14 0,18 0,08
... ... ... ...
100 2,14 2,68 1,08
Y con ella se genera un gráfico con tres curvas (una por cada columna "Y")
Con esta tabla y por medio de la siguiente ecuación, se genera otra tabla igual (y su correspondiente gráfica) con el valor de los puntos intermedios de la recta que une los extremos de cada curva:
Y=((Dmin-Dmax) / (Xmin-Xmax)*X) + (((Xmax*Dmin) - (Xmin*Dmax)) / (Xmax-Xmin))
(La ecuación se aplica a cada columna "D")
Y la tabla resultante es esta:
X Dc Dm Dy
5 0,05 0,07 0,03
10 0,16 0,21 0,09
15 0,27 0,34 0,14
20 0,38 0,48 0,20
... ... ... ...
100 2,14 2,68 1,08
Después de esto, se trata de calcular la recta "promedio" de las tres rectas generadas con la ecuación anterior y según el artículo de la revista para ello se procede a la suma vectorial de las tres rectas.
El artículo dice: (cito textualmente)
***********************************************************************
... Pero en esta ocasión, en lugar de calcular la curva complementaria a cada una de las rectas, lo que haremos con anterioridad es calcular la recta "promedio" de las tres rectas. Para ello procederemos a la suma vectorial de ambas tres.
(Nota mía: sí, dice "ambas tres", ya he dicho que es una cita textual -> ¿? ¿?! ¡¿? ¿?)
Recordemos que la suma vectorial de dos rectas es:
Recta 1: y1 = a1·x1+b1 (nota: todos los "1" son subíndices)
Recta 2: y2 = a2·x2+b2 (nota: todos los "2" son subíndices)
Suma 1+2: y3 = (((a1+a2)/2)·x3)+((b1+b2)/2)
(Nota: excepto los "2" que hacen de divisores el resto de números son subíndices)
Tendremos que sumar la recta del C más la recta del M, y luego a la resultante CM, le sumaremos la recta Y, por lo que la recta promedio será:
Y=0,017875*X - 0,044375
***********************************************************************
Bueno, pues aquí es donde me pierdo.
No entiendo a que valores hacen referencia las variables "a1", "b1", "a2", "b2"
Ademas las variables "y3" y "x3" van acabar con las pocas neuronas que me quedan.
¿Son correctas las ecuaciones del artículo? ¿Está bien explicado?
(No se... Si el autor del artículo ha llegado a escribir "ambas tres" ... Me puedo esperar cualquier cosa)
Si fueran correctas, creo que podría continuar si alguien me las pudiera transcribir sustituyendo las variables por otras que hagan referencia explícita a los datos de la tabla.
Lo he intentado de mil maneras, pero no puedo continuar porque me siento incapaz.
SI alguien puede echarme una mano le estaré muy agradecido.
Un saludo
1 Respuesta
Respuesta de eudemo
1
En la segunda tabla
X Dc Dm Dy
5 0,05 0,07 0,03
10 0,16 0,21 0,09
15 0,27 0,34 0,14
20 0,38 0,48 0,20
... ... ... ...
100 2,14 2,68 1,08
Nos concentramos solo en las columnas POR y D
Es evidente que por cada unidad que aumenta por, Dc aumenta 0,022
Por ejemplo cada vez que por aumenta 5 tenemos que Dc aumenta
5 . 0,2=0,11
Fíjate que cuándo x aumenta de a cinco unidades es
0,05+5. 0,022=0,16
0,16+0,11=0,27
0,27+0,11=0,38
Cuando x aumenta 80 (de 20 a 100) es
0,38+ 0,022x80=0,38+1,76=2,14
Esto significa que Dc en función de POR se representa con una recta cuya ecuación es un por
Multiplicado por 0,022 más o (en este caso menos) algo
Al número que multiplica a POR se lo llama "pendiente" y se lo representa con la letra "a". Al numero que hay que sumar o restar se lo llama "abscisa al origen" y se lo representa con la letra b.
Así la recta que representa a Dc es:
Dc = a X + b con a=0.022
Dc =0,02 X + b
¿Cuánto vale b? Lo necesario para que Dc de lo que tiene que dar Por ejemplo en X=5 tiene que
dar Dc=0,05 entonces :
0,022. 5 + b = 0,05
0,11+b=0,05
b=0,05-0,11
b=-0,04
Así queda
Dc = 0,02 X - 0,04
Y podemos decir que en la recta de Dc valen a=0,022 y b=-0,04
Como ahora vamos a trabajar con otras rectas a esta recta la llamaremos uno y para no confundirnos diremos a1=0,022 y b1=-0,04
------------------------------------------------------------
A la recta que representa Dm la llamaremos recta dos.
Cuando por aumenta DE 20 A 80 Dy aumenta (2,68-0,48) = 2,2
Esto es un aumento de 2,2/80=0,0275 de DY por cada unidad en x.
Nuestra pendiente que llamaremos a3 vale 0,275
DY=0,275 X + b3
Tomado por ejemplo DY=0,48 para X=20 es
0,0275 . 20 +b3=0,48
0,55+b3=0,48
b2=0,48-0,55
b2=-0,07
DY=0,275 X-0,07
------------------------------------------------------
A la recta que representa DY la llamaremos recta tres.
Cuando x aumenta DE 20 A 80, Dm aumenta (1,08-0,2) = 0,88
Es decir que
Dm=0,0275 X-0,07
con a2=0,0275 y b2= -0,07
Esto es un aumento de 0,88/80=0,011 de Y por cada unidad en X.
Nuestra pendiente que llamaremos a3 vale 0,011
Y=0,011 X + b3
tomando por ejemplo Y=0,2 para X=20 es
0,011 . 20 +b3=0,2
0,22 + b3=0,2
b2 = 0,2-0,22
b2 = -0,02
Es decir que
Dm=0,011 X-0,02
con a2=0,022 y b2= -0,02
----------------------------------------------------------------------
Asi nos quedan tres rectas
Dc= 0,02 X - 0,04 que representamos por Dc=a1 x + b1
DY= 0,0275 X - 0,07 que representamos por Dc=a2 x + b2
Dm= 0,011 X - 0,02 que representamos por Dc=a3 x + b3
Lo que hace ahora el autor es calcular el promedio entre a1 y a2
( 0,022 + 0,0276 )/2=0,02475
ahora promedia este resultado do a3 y le queda (0,02475+1)/2=0,017875
Esta es la pendiente recta que él llama "recta suma"
Para la ordenada al origen hace lo mismo
Promedia b1 y b2 y a se resultado lo promedia con b3
El promedio entre 0,04 y 0,07 es 0,055
El promedio entre 0,055 y 0,2 es 0,375 que es la ordenada al origen de lo que el autor llama la "recta suma"
Y=0,017875*X - 0,0375
¿Ojo qué esta forma de hablar de la recta? ¿Suma de restas? Y de tomar promedios de esta forma es propia de este autor y no de las Matemáticas . Lo que hice fue tratar de interpretar lo que hizo.
X Dc Dm Dy
5 0,05 0,07 0,03
10 0,16 0,21 0,09
15 0,27 0,34 0,14
20 0,38 0,48 0,20
... ... ... ...
100 2,14 2,68 1,08
Nos concentramos solo en las columnas POR y D
Es evidente que por cada unidad que aumenta por, Dc aumenta 0,022
Por ejemplo cada vez que por aumenta 5 tenemos que Dc aumenta
5 . 0,2=0,11
Fíjate que cuándo x aumenta de a cinco unidades es
0,05+5. 0,022=0,16
0,16+0,11=0,27
0,27+0,11=0,38
Cuando x aumenta 80 (de 20 a 100) es
0,38+ 0,022x80=0,38+1,76=2,14
Esto significa que Dc en función de POR se representa con una recta cuya ecuación es un por
Multiplicado por 0,022 más o (en este caso menos) algo
Al número que multiplica a POR se lo llama "pendiente" y se lo representa con la letra "a". Al numero que hay que sumar o restar se lo llama "abscisa al origen" y se lo representa con la letra b.
Así la recta que representa a Dc es:
Dc = a X + b con a=0.022
Dc =0,02 X + b
¿Cuánto vale b? Lo necesario para que Dc de lo que tiene que dar Por ejemplo en X=5 tiene que
dar Dc=0,05 entonces :
0,022. 5 + b = 0,05
0,11+b=0,05
b=0,05-0,11
b=-0,04
Así queda
Dc = 0,02 X - 0,04
Y podemos decir que en la recta de Dc valen a=0,022 y b=-0,04
Como ahora vamos a trabajar con otras rectas a esta recta la llamaremos uno y para no confundirnos diremos a1=0,022 y b1=-0,04
------------------------------------------------------------
A la recta que representa Dm la llamaremos recta dos.
Cuando por aumenta DE 20 A 80 Dy aumenta (2,68-0,48) = 2,2
Esto es un aumento de 2,2/80=0,0275 de DY por cada unidad en x.
Nuestra pendiente que llamaremos a3 vale 0,275
DY=0,275 X + b3
Tomado por ejemplo DY=0,48 para X=20 es
0,0275 . 20 +b3=0,48
0,55+b3=0,48
b2=0,48-0,55
b2=-0,07
DY=0,275 X-0,07
------------------------------------------------------
A la recta que representa DY la llamaremos recta tres.
Cuando x aumenta DE 20 A 80, Dm aumenta (1,08-0,2) = 0,88
Es decir que
Dm=0,0275 X-0,07
con a2=0,0275 y b2= -0,07
Esto es un aumento de 0,88/80=0,011 de Y por cada unidad en X.
Nuestra pendiente que llamaremos a3 vale 0,011
Y=0,011 X + b3
tomando por ejemplo Y=0,2 para X=20 es
0,011 . 20 +b3=0,2
0,22 + b3=0,2
b2 = 0,2-0,22
b2 = -0,02
Es decir que
Dm=0,011 X-0,02
con a2=0,022 y b2= -0,02
----------------------------------------------------------------------
Asi nos quedan tres rectas
Dc= 0,02 X - 0,04 que representamos por Dc=a1 x + b1
DY= 0,0275 X - 0,07 que representamos por Dc=a2 x + b2
Dm= 0,011 X - 0,02 que representamos por Dc=a3 x + b3
Lo que hace ahora el autor es calcular el promedio entre a1 y a2
( 0,022 + 0,0276 )/2=0,02475
ahora promedia este resultado do a3 y le queda (0,02475+1)/2=0,017875
Esta es la pendiente recta que él llama "recta suma"
Para la ordenada al origen hace lo mismo
Promedia b1 y b2 y a se resultado lo promedia con b3
El promedio entre 0,04 y 0,07 es 0,055
El promedio entre 0,055 y 0,2 es 0,375 que es la ordenada al origen de lo que el autor llama la "recta suma"
Y=0,017875*X - 0,0375
¿Ojo qué esta forma de hablar de la recta? ¿Suma de restas? Y de tomar promedios de esta forma es propia de este autor y no de las Matemáticas . Lo que hice fue tratar de interpretar lo que hizo.
Hola eudemo
Antes de nada, te agradezco el interés que te has tomado y el tiempo que me has dedicado.
He leído tu explicación y me ha quedado claro "casi" todo.
Me iban surgiendo cosas que preguntarte conforme leía tu respuesta, pero como se que las posibles respuestas a estas otras preguntas que tú me dieras volverían a generar nuevas preguntas prefiero finalizar la pregunta aquí, por que me conozco... y como empiece no acabo nunca!
Me dio un poco de trabajo al principio entender lo que escribiste, pues había algunos pequeños errores de cálculo y mecanográficos que me despistaron, pero como hiciste una explicación paso a paso bien desarrollada, la "mecánica" del asunto quedó clara y no tuve "grandes" problemas.
Pongo otra vez tu contestación, pero esta vez corregida por mí.
Supongo que con las prisas se te fue la mano con el "cortar y pegar" y tuve que "reconstruir" el texto, aparte de algunas correcciones meramente "estéticas".
Creo que ahora está bien y así servirá para que otras personas que lean esto puedan entenderlo sin despistarse.
Un saludo y gracias de nuevo.
==============================
Esta es la versión corregida de tu respuesta
===============================
Re: suma vectorial (22/06/05)
en la segunda tabla
X Dc Dm Dy
5 0,05 0,07 0,03
10 0,16 0,21 0,09
15 0,27 0,34 0,14
20 0,38 0,48 0,20
... ... ... ...
100 2,14 2,68 1,08
Nos concentramos solo en las columnas "X" y "Dc"
Es evidente que por cada unidad que aumenta "X", "Dc" aumenta 0,022
Por ejemplo cada vez que "X" aumenta 5 unidades tenemos que "Dc" aumenta
5 * 0,022=0,11
Fíjate que cuándo "X" aumenta en cinco unidades es
0,05+5 * 0,022=0,16
0,16+0,11=0,27
0,27+0,11=0,38
Cuando "X" aumenta 80 (de 20 a 100) es
0,38+0,022 * 80=0,38+1,76=2,14
Esto significa que "Dc" en función de "X" se representa con una recta
cuya ecuación es "x" multiplicado por 0,022 más o (en este caso menos) algo.
Al número que multiplica a "x" se lo llama "pendiente" y se lo representa con la letra "a".
Al numero que hay que sumar o restar se lo llama "abscisa al origen" y se lo representa con la letra "b".
Así la recta que representa a "Dc" es:
Dc = a * x + b con a=0.022
Dc =0,022 * x + b
¿Cuanto vale "b"?
Lo necesario para que "Dc" de lo que tiene que dar
Por ejemplo en X=5 tiene que dar Dc=0,05 entonces :
0,022 * 5 + b = 0,05
0,11+b=0,05
b=0,05 - 0,11
b= -0,06
Así queda
Dc = 0,022 * x - 0,06
Y podemos decir que en la recta de "Dc" valen a=0,022 y b= -0,06
Como ahora vamos a trabajar con otras rectas, a esta recta la llamaremos uno
y para no confundirnos diremos a1=0,022 y b1= -0,06
------------------------------------------------------------
A la recta que representa "Dm" la llamaremos recta dos.
Cuando "X" aumenta de 20 a 80 "Dm" aumenta (2,68-0,48) = 2,2
Esto es un aumento de 2,2/80=0,0275 de "Dm" por cada unidad en "X"
Nuestra pendiente que llamaremos "a2" vale 0,0275
Dm=0,0275 * x + b2
Tomado por ejemplo Dm=0,48 para X=20 es
0,0275 * 20 + b2=0,48
0,55+b2=0,48
b2=0,48 - 0,55
b2= -0,07
Es decir que
Dm=0,0275 * x - 0,07
con a2=0,0275 y b2= -0,07
------------------------------------------------------
A la recta que representa Dy la llamaremos recta tres.
Cuando "X" aumenta de 20 a 80, "Dy" aumenta (1,08-0,20) = 0,88
Esto es un aumento de 0,88/80=0,011 de "Dy" por cada unidad en "X"
Nuestra pendiente que llamaremos "a3" vale 0,011
Y=0,011 * x + b3
tomando por ejemplo Y=0,20 para X=20 es
0,011 * 20 + b3=0,20
0,22+b3=0,20
b3=0,20 - 0,22
b3= -0,02
Es decir que
Dy=0,011 * x - 0,02
con a3=0,011 y b3= -0,02
----------------------------------------------------------------------
Asi nos quedan tres rectas
Dc=0,022 * x - 0,06 que representamos por Dc=a1 * x + b1
Dm=0,0275 * x - 0,07 que representamos por Dm=a2 * x + b2
Dy=0,011 * x - 0,02 que representamos por Dy=a3 * x + b3
Lo que hace ahora el autor del artículo es calcular el promedio entre "a1" y "a2"
(0,022 + 0,0275)/2=0,02475
ahora promedia este resultado con "a3" y le queda (0,02475+0,011)/2=0,017875
Esta es la pendiente recta que él autor del artículo llama "recta promedio"
Para la ordenada al origen hace lo mismo
Promedia "b1" y "b2" y el resultado lo promedia con "b3"
El promedio entre -0,06 y -0,07 es -0,065
El promedio entre -0,065 y -0,02 es -0,0425 que es la ordenada al origen de lo que el autor llama la "recta promedio"
Y=0,017875 * x - 0,0425
Ojo que esta forma de hablar de la recta ¿suma de restas? Y de tomar promedios de esta forma es propia de este autor y no de las Matemáticas.
Lo que hice fue tratar de interpretar lo que hizo.
Saludos cordiales, eudemo
===
FIN
===
Antes de nada, te agradezco el interés que te has tomado y el tiempo que me has dedicado.
He leído tu explicación y me ha quedado claro "casi" todo.
Me iban surgiendo cosas que preguntarte conforme leía tu respuesta, pero como se que las posibles respuestas a estas otras preguntas que tú me dieras volverían a generar nuevas preguntas prefiero finalizar la pregunta aquí, por que me conozco... y como empiece no acabo nunca!
Me dio un poco de trabajo al principio entender lo que escribiste, pues había algunos pequeños errores de cálculo y mecanográficos que me despistaron, pero como hiciste una explicación paso a paso bien desarrollada, la "mecánica" del asunto quedó clara y no tuve "grandes" problemas.
Pongo otra vez tu contestación, pero esta vez corregida por mí.
Supongo que con las prisas se te fue la mano con el "cortar y pegar" y tuve que "reconstruir" el texto, aparte de algunas correcciones meramente "estéticas".
Creo que ahora está bien y así servirá para que otras personas que lean esto puedan entenderlo sin despistarse.
Un saludo y gracias de nuevo.
==============================
Esta es la versión corregida de tu respuesta
===============================
Re: suma vectorial (22/06/05)
en la segunda tabla
X Dc Dm Dy
5 0,05 0,07 0,03
10 0,16 0,21 0,09
15 0,27 0,34 0,14
20 0,38 0,48 0,20
... ... ... ...
100 2,14 2,68 1,08
Nos concentramos solo en las columnas "X" y "Dc"
Es evidente que por cada unidad que aumenta "X", "Dc" aumenta 0,022
Por ejemplo cada vez que "X" aumenta 5 unidades tenemos que "Dc" aumenta
5 * 0,022=0,11
Fíjate que cuándo "X" aumenta en cinco unidades es
0,05+5 * 0,022=0,16
0,16+0,11=0,27
0,27+0,11=0,38
Cuando "X" aumenta 80 (de 20 a 100) es
0,38+0,022 * 80=0,38+1,76=2,14
Esto significa que "Dc" en función de "X" se representa con una recta
cuya ecuación es "x" multiplicado por 0,022 más o (en este caso menos) algo.
Al número que multiplica a "x" se lo llama "pendiente" y se lo representa con la letra "a".
Al numero que hay que sumar o restar se lo llama "abscisa al origen" y se lo representa con la letra "b".
Así la recta que representa a "Dc" es:
Dc = a * x + b con a=0.022
Dc =0,022 * x + b
¿Cuanto vale "b"?
Lo necesario para que "Dc" de lo que tiene que dar
Por ejemplo en X=5 tiene que dar Dc=0,05 entonces :
0,022 * 5 + b = 0,05
0,11+b=0,05
b=0,05 - 0,11
b= -0,06
Así queda
Dc = 0,022 * x - 0,06
Y podemos decir que en la recta de "Dc" valen a=0,022 y b= -0,06
Como ahora vamos a trabajar con otras rectas, a esta recta la llamaremos uno
y para no confundirnos diremos a1=0,022 y b1= -0,06
------------------------------------------------------------
A la recta que representa "Dm" la llamaremos recta dos.
Cuando "X" aumenta de 20 a 80 "Dm" aumenta (2,68-0,48) = 2,2
Esto es un aumento de 2,2/80=0,0275 de "Dm" por cada unidad en "X"
Nuestra pendiente que llamaremos "a2" vale 0,0275
Dm=0,0275 * x + b2
Tomado por ejemplo Dm=0,48 para X=20 es
0,0275 * 20 + b2=0,48
0,55+b2=0,48
b2=0,48 - 0,55
b2= -0,07
Es decir que
Dm=0,0275 * x - 0,07
con a2=0,0275 y b2= -0,07
------------------------------------------------------
A la recta que representa Dy la llamaremos recta tres.
Cuando "X" aumenta de 20 a 80, "Dy" aumenta (1,08-0,20) = 0,88
Esto es un aumento de 0,88/80=0,011 de "Dy" por cada unidad en "X"
Nuestra pendiente que llamaremos "a3" vale 0,011
Y=0,011 * x + b3
tomando por ejemplo Y=0,20 para X=20 es
0,011 * 20 + b3=0,20
0,22+b3=0,20
b3=0,20 - 0,22
b3= -0,02
Es decir que
Dy=0,011 * x - 0,02
con a3=0,011 y b3= -0,02
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Asi nos quedan tres rectas
Dc=0,022 * x - 0,06 que representamos por Dc=a1 * x + b1
Dm=0,0275 * x - 0,07 que representamos por Dm=a2 * x + b2
Dy=0,011 * x - 0,02 que representamos por Dy=a3 * x + b3
Lo que hace ahora el autor del artículo es calcular el promedio entre "a1" y "a2"
(0,022 + 0,0275)/2=0,02475
ahora promedia este resultado con "a3" y le queda (0,02475+0,011)/2=0,017875
Esta es la pendiente recta que él autor del artículo llama "recta promedio"
Para la ordenada al origen hace lo mismo
Promedia "b1" y "b2" y el resultado lo promedia con "b3"
El promedio entre -0,06 y -0,07 es -0,065
El promedio entre -0,065 y -0,02 es -0,0425 que es la ordenada al origen de lo que el autor llama la "recta promedio"
Y=0,017875 * x - 0,0425
Ojo que esta forma de hablar de la recta ¿suma de restas? Y de tomar promedios de esta forma es propia de este autor y no de las Matemáticas.
Lo que hice fue tratar de interpretar lo que hizo.
Saludos cordiales, eudemo
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FIN
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