Proceso matemático hallar el logaritmo de unnumero

Desde tiempos muy antiguos los chinos, antes que Neper dedujera sus tablas de logaritmos tenían muchos siglos atrás sus tablas de logaritmos, la antigua regla de calculo hacia todas sus operaciones en base a logaritmos, pero bueno, las calculadoras modernas son de 2 tipos, las análogas y las digitales, las análogas usaban la respuesta de un circuito para calcular un logaritmo, por ejemplo, en un circuito RC, para los que saben electrónica el voltaje del condensador sube expotencialmente y por tanto el tiempo está en función de un logaritmo y con solo contar el tiempo tienes el logaritmo deseado, es lo mismo antes hizo Pascal con su máquina era un computador mecánico y si querías calcular un logaritmo por ejemplo usas un sistema mecánico con respuesta logarítmica o expotencial, por ejemplo, poleas y listo. Las calculadoras digitales usan programas para calcular todas las funciones, echan a andar una SERIE DE TAYLOR para calcular el logatirmo con la precisión adecuada a los dígitos de la calculadora, para calcular un logaritmo la calculadora usa la siguiente serie:
ln(1 + x) = x - x^2 /2 + x^3 /3 - x^4 /4 +......
Así si quieres ln(2) basta hagas x=1 y calculas los decimales con la precisión quieras es la serie todas las calculadoras modernas corren
La precisión, o sea, la cantidad de términos necesites sumar la da la fórmula del resto de Taylor