Como se resuelve este logaritmo neperiano
Me gustaría saber cómo se resuelve el siguiente ejercicio la verdad es que llevo días con él y no sé si tiene solución o no.
1 Respuesta
Pásame el ejercicio asi lo resuelvo
Hola buenos días, aquí tiene el ejercicio:
LN DE RAÍZ CUADRADA DE ( X+3) + 2 LN 1 / ( X+3) = LN ( e ^ 3/2 )
Le agradecería mucho su ayuda, no sé cómo hacerlo.
Muchas gracias y saludos.
Es una ecuación logarítmica se resuelve aplicando las propiedades
El log es en base diez en cambio el ln logaritmo neperiano es en base e
ln raíz cuadrada de (x+3) + 2 ln ( 1 / x+3) = ln (e^3/2)
aplicamos la propiedad ln x^n = n . ln x para introducir el 2 como cuadrado
ln raíz cuadrada de (x+3) + ln (1/x+3) ^2 = ln (e^3/2)
aplicamos la propiedad ln a + ln b = ln a.b y la propiedad ln (e^n) = n
ln raíz cuadrada de (x+3) por (1/x+3)^2 = 3/2
ln raíz cuadrada de (x+3) por 1 / (x+3)^2 = 3/2 lo que hicimos fue distribuir el cuadrado
ln raíz cuadrada de (x+3) / (x+3)^2 = 3/2 resolví la multiplicación
ahora aplicamos la propiedad ln (a/b) = ln a - ln b
ln raíz cuadrada de (x+3) - ln (x+3)^2 = 3/2
Aplicamos las propiedades ln a^n = n . ln a y la propiedad ln raíz cuadrada de a = 1/2 . ln a
1/2 . ln (x+3) - 2 . ln (x+3) = 3/2
Sacamos factor común ln (x+3)
ln (x+3) . (1/2 - 2) = 3/2
Resolviendo 1/2 - 2 = -3/2 y como está multiplicando lo pasamos al otro lado dividiendo
ln (x+3) = 3/2 / -3/2
ln (x+3) = -1
aplicamos la definición de ln que dice que ln a = b si e^b = a
e^(-1) = x+3
x= e^(-1) - 3
y ese es el resultado
x= aprox -2.632
