Ecuaciones de 1er grado
Hola quise ayudar a una sobrina con un problema que no he podido resulver y es esta: En una reunión de jóvenes hay 26 chicas más que chicos. Al abandonar la fiesta 15 chicas y 15 chicos, quedan triple número de chicas que de chicos. ¿Cuántas chicas y cuántos chicos había al principio de la fiesta? Gracias por su ayuda.
2 Respuestas
Respuesta de eudemo
1
Dos jugadores se ponen a jugar con la misma cantidad
A esta cantidad inicial que es igual para ambos la llamaremos x.
Entonces al final:
1) Al primero le quedaran x - 400
2) Al segundo le quedaran x + 200
Luego el problema dice:
´´La cantidad que le queda la primero es la mitad de la que le queda al segundo´´
Eso matemáticamente se escribe así:
(x - 400)= (x + 200)/2
Solo resta despejar x . El 2 que está dividiendo pasa multiplicando:
2 (x - 400) = (x + 200)
La multiplicación por dos se distribuye
2 x - 800 = x + 200
y pasamos términos para despejar x
2x-x= 200+800
x = 1000
Entonces, ambos comenzaron con $1000
Verificación:
¿El 1ro que perdió 400 y termina con 1000 - 400? 600.
El 2do que gano 200 y termina con 1000 + 200=1200
Y efectivamente: 600 es la mitad de 1200.
A esta cantidad inicial que es igual para ambos la llamaremos x.
Entonces al final:
1) Al primero le quedaran x - 400
2) Al segundo le quedaran x + 200
Luego el problema dice:
´´La cantidad que le queda la primero es la mitad de la que le queda al segundo´´
Eso matemáticamente se escribe así:
(x - 400)= (x + 200)/2
Solo resta despejar x . El 2 que está dividiendo pasa multiplicando:
2 (x - 400) = (x + 200)
La multiplicación por dos se distribuye
2 x - 800 = x + 200
y pasamos términos para despejar x
2x-x= 200+800
x = 1000
Entonces, ambos comenzaron con $1000
Verificación:
¿El 1ro que perdió 400 y termina con 1000 - 400? 600.
El 2do que gano 200 y termina con 1000 + 200=1200
Y efectivamente: 600 es la mitad de 1200.
Respuesta de gilillo
1
Primero plantearemos nuestras incógnitas:
Sea:
X= numero de chicos al principio de la fiesta
Y= numero de chicas al principio de la fiesta
Segun lo queme dicen: "hay 26 chicas más que chicos", esto se puede representar como:
Y - X = 26
reacomodandola nos queda
(i) x - y = -26
Después me dicen: "Al abandonar la fiesta 15 chicas y 15 chicos, quedan triple número de chicas que de chicos". Que quedarían
(X - 15)*3 = Y - 15
reacomodandola nos da:
(ii) 3x - y = 30
Despejamos "X" de (i) y nos da: X = Y - 26
Sustituimos esta "x" en (ii) y nos da:
3*(Y - 26) - Y = 30
2Y = 108
Y = 54
y finalmente
X = 54 - 26
X = 28
Entonces inicialmente había 28 chicos y 54 chicas
Sea:
X= numero de chicos al principio de la fiesta
Y= numero de chicas al principio de la fiesta
Segun lo queme dicen: "hay 26 chicas más que chicos", esto se puede representar como:
Y - X = 26
reacomodandola nos queda
(i) x - y = -26
Después me dicen: "Al abandonar la fiesta 15 chicas y 15 chicos, quedan triple número de chicas que de chicos". Que quedarían
(X - 15)*3 = Y - 15
reacomodandola nos da:
(ii) 3x - y = 30
Despejamos "X" de (i) y nos da: X = Y - 26
Sustituimos esta "x" en (ii) y nos da:
3*(Y - 26) - Y = 30
2Y = 108
Y = 54
y finalmente
X = 54 - 26
X = 28
Entonces inicialmente había 28 chicos y 54 chicas
Muchísimas gracias por aclarar mi duda, después de mucho quebrarme la cabeza, lo pude hacer así:
x+11 = 3(x-15)
x+11 = 3x-45
56 = 2x
28 = x
Me dio tanto trabajo que tenia que compartirlo jejejej, muchísimas gracias.
x+11 = 3(x-15)
x+11 = 3x-45
56 = 2x
28 = x
Me dio tanto trabajo que tenia que compartirlo jejejej, muchísimas gracias.