Anónimo
Necesito ayuda sobre un problema matemático de pendiente y rectas.
1.- Obtener: la gráfica, el valor de la pendiente( m ), la ordenada al origen ( b ) y el valor del angulo que forma la recta con el eje "x", de la recta cuya ecuación es 3x - y + 6 = 0
2.- OBTENER LA ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS (1,3) Y (2, -2) Y EXPRESARLA EN LA FORMA GENERAL: AX + BY + C = 0 Y EN LA FORMA PRACTICA: Y = mX + b. TRAZAR SU GRAFICA.
3.- Encontrar la ecuación de la parábola que tiene su foco en el punto (0,-3) y su directriz es la recta y = 3. Trazar su gráfica.
4.- PARA LA PARABOLA CUYA ECUACION ES Y2 + 6X + 8Y + 1 = 0, ENCONTRAR LAS COORDENADAS DEL VERTICE Y DEL FOCO, LA ECUACION DE SU DIRECTRIZ Y TRAZAR LA GRAFICA.
5.- Obtener la ecuación del círculo con centro en el punto (2,-3) y de radio igual a 4, trazar dicho círculo.
2.- OBTENER LA ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS (1,3) Y (2, -2) Y EXPRESARLA EN LA FORMA GENERAL: AX + BY + C = 0 Y EN LA FORMA PRACTICA: Y = mX + b. TRAZAR SU GRAFICA.
3.- Encontrar la ecuación de la parábola que tiene su foco en el punto (0,-3) y su directriz es la recta y = 3. Trazar su gráfica.
4.- PARA LA PARABOLA CUYA ECUACION ES Y2 + 6X + 8Y + 1 = 0, ENCONTRAR LAS COORDENADAS DEL VERTICE Y DEL FOCO, LA ECUACION DE SU DIRECTRIZ Y TRAZAR LA GRAFICA.
5.- Obtener la ecuación del círculo con centro en el punto (2,-3) y de radio igual a 4, trazar dicho círculo.
Respuesta de leojp24
1
Como estas... espero estar a tiempo de responder tu pregunta... veamos... para el problema
1)bueno aqui tienes la ecuacion de la recta en su forma general, la cual sabes que es: Ax + By + C...haces una comparacion con 3x - y + 6, y te daras cuenta que A = 3, B = -1, C = 6, con estos datos ya podemos responder a las preguntas que vienen:
a)La gráfica la haces hallando dos punto de la recta... y eso lo logras asignando valores a "x", así obtendrás valores de "y", solo necesitas dos puntos de la recta... los unes mediante una linea recta... y listo... esa sera la gráfica... por ejemplo, si "x" vale "0" entonces "y" vale "6" tienes el punto de paso (0,6), luego en la ecuación si "x" vale "-2" entonces "y" vale "0", por lo que tienes el punto de paso (-2,0), une esos dos puntos y tendrás la gráfica.
b)El valor de la pendiente la obtienes de la fórmula general de la recta, donde m = -A/B , entonces m = -3/-1 = 3,
por lo que la pendiente de la recta es 3.
c)Bueno la ordenada al origen se refiere al valor de la ordenada cuando la recta corta al eje y, osea cuando "x" vale "0", reemplazas a "x" por "0" en la ecuación... y la ordenada sera... 6, por lo tanto la ordenada al origen es 6.
d)Bueno el angulo que forma la recta con el eje "x" creo que ya lo hemos hallado... ya que la pendiente es la tangente del angulo que es 3, si mal no recuerdo por triángulos notables... ese angulo es 143/2, ya que la tangente de 143/2 es 3.
2)Bueno para hallar la ecuación de una recta... solo necesitas dos puntos de esta... que se les llama puntos de paso... o solo necesitas la pendiente y un punto de paso... en este caso te han proporcionado lo primero ... es decir dos puntos de paso... sabes que en un par ordenado (a, b) "a" es la abscisa... y "b" es la ordenada... bueno, ahora, con los dos puntos de paso deberás hallar la pendiente de la recta lo cual es super sencillo de hacer... tienes que:restar la ordenada de un punto de paso ... con la ordenada del otro... y lo divides entre la resta de la abscisa del primer punto de paso con la abscisa del segundo... ten en cuenta que podes usar cualquier punto de paso primero.. es indiferente ya que la pendiente siempre resultara la misma... osea que seria algo así:
m(Pendiente)= (-2-(3))/(2-1) o pudiste haber hecho: (3-(-2))/(1-2), en cualquier caso la pendiente resultara -5, ahora la ecuación se halla con la fórmula y-b = m(x-a), donde m es la pendiente y (a, b) es cualquier punto de paso de la recta, entonces : tomamos el punto (1,3) y sabemos que la pendiente es -5, la ecuación de la recta seria:
y-3=-5(x-1)
y - 3 = -5x + 5
Recuerda que pudiste haber usado el otro punto de paso... y que te hubiera resultado lo mismo... podes tratarlo a modo didáctico... ahora es solo cuestión de darle la forma que te piden en el problemas:
forma general:
5x + y - 8 = 0
forma practica:
y = -5x + 8
3)Bueno en este problema el foco es el punto (0,-3), usualmente se representa el foco con "F", entonces F(0,-3) y la directriz es y=3, vemos que el punto F esta en el eje "y", y el punto de la directriz que se enuentra en el eje "y" es (0,3), ahora debes recordar que el vértice de la parábola es equidistante del foco y de la directriz, osea el punto medio entre estos... entonces las coordenadas del vértice sera: ((0+0)/2, (-3+3)/2)= (0,0), vemos que el vértice se encuentra en el origen de coordenadas... ahora hay un fórmula para hallar la ecuación de la parábola teniendo el vértice y las coordenadas del foco "F", la cual para este caso es: (x - a)^2 = 2p(y-b)
donde (a,b) son las coordenadas del vertice y las coordenadas del foco "F" son (x, p/2), entonces p/2 = -3, de donde p=-6, y (a,b) = (0,0), entonces la ecuacion sera: (x-0)^2=2(-6)(y-0)
Entonces x^2= -12y, recuerda que x^2, significa "x" elevado al cuadrado, finalmente la ecuación de la parábola es : x^2=-12y, ahora solo deberás trazar la gráfica asignando valores a la ecuación, recuerda que esta parábola es vertical y cóncava hacia abajo.
4)bueno aqui me imagino que la ecuacion es y^2+6x+8y+1=0, aqui debes completar cuadrados para darle la forma de la ecuacion de la parabola,
(y+4)^2 - 16 + 6x + 1 = 0
(y+4)^2 = -6x + 15
(y+4)^2 = -6(x-5/2)
De la forma de esta ecuación se deduce que es horizontal y cóncava hacia la izquierda, ahora para hallar lo que te pide el problema le daremos la forma siguiente: (y-b)^2=4p(x-a)
donde (a,b) es el vertice de la parabola, luego como la parabola es horizontal la ecuacion de la directriz es : x = a-p, y las coordenadas del foco son F(a+p,b), bueno ahora solo nos falta averiguar los valos comparando con la acuacion de la parabola que ya tenemos, donde (a,b)=(5/2,-4),de donde a=5/2 y b=-4, ademas 4p=-6,entonces, p=-3/2, entonces F(5/2+(-3/2),-4) = F(1,-4), la directriz x= a-p = 5/2 -(-3/2)= 4,bueno hemos hallado todo lo que se nos pidio:
vertice (5/2,-4)
foco (1,-4)
Directriz x=4, ahora solo falta que asignes valores a "x" y trazes la gráfica.
5)Bueno la ecuación de la circunferencia esta dada por
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, donde (a, b) son las coordenadas del centro y r es el radio, por dato el centro es (2,-3), entonces la ecuación de la circinferencia sera:
(x-2)^2+(y+3)^2=16
Ahora solo te falta ubicar el centro en el plano cartesiano y con un compás trazar la circunferencia.
Bueno espero haber sido lo bastante claro... trate de ser lo más explicito posible porque no se que edad tienes... si estas aun en el colo o la universidad... bueno suerte y bye... cualquier interrogante no dudes en formularla
1)bueno aqui tienes la ecuacion de la recta en su forma general, la cual sabes que es: Ax + By + C...haces una comparacion con 3x - y + 6, y te daras cuenta que A = 3, B = -1, C = 6, con estos datos ya podemos responder a las preguntas que vienen:
a)La gráfica la haces hallando dos punto de la recta... y eso lo logras asignando valores a "x", así obtendrás valores de "y", solo necesitas dos puntos de la recta... los unes mediante una linea recta... y listo... esa sera la gráfica... por ejemplo, si "x" vale "0" entonces "y" vale "6" tienes el punto de paso (0,6), luego en la ecuación si "x" vale "-2" entonces "y" vale "0", por lo que tienes el punto de paso (-2,0), une esos dos puntos y tendrás la gráfica.
b)El valor de la pendiente la obtienes de la fórmula general de la recta, donde m = -A/B , entonces m = -3/-1 = 3,
por lo que la pendiente de la recta es 3.
c)Bueno la ordenada al origen se refiere al valor de la ordenada cuando la recta corta al eje y, osea cuando "x" vale "0", reemplazas a "x" por "0" en la ecuación... y la ordenada sera... 6, por lo tanto la ordenada al origen es 6.
d)Bueno el angulo que forma la recta con el eje "x" creo que ya lo hemos hallado... ya que la pendiente es la tangente del angulo que es 3, si mal no recuerdo por triángulos notables... ese angulo es 143/2, ya que la tangente de 143/2 es 3.
2)Bueno para hallar la ecuación de una recta... solo necesitas dos puntos de esta... que se les llama puntos de paso... o solo necesitas la pendiente y un punto de paso... en este caso te han proporcionado lo primero ... es decir dos puntos de paso... sabes que en un par ordenado (a, b) "a" es la abscisa... y "b" es la ordenada... bueno, ahora, con los dos puntos de paso deberás hallar la pendiente de la recta lo cual es super sencillo de hacer... tienes que:restar la ordenada de un punto de paso ... con la ordenada del otro... y lo divides entre la resta de la abscisa del primer punto de paso con la abscisa del segundo... ten en cuenta que podes usar cualquier punto de paso primero.. es indiferente ya que la pendiente siempre resultara la misma... osea que seria algo así:
m(Pendiente)= (-2-(3))/(2-1) o pudiste haber hecho: (3-(-2))/(1-2), en cualquier caso la pendiente resultara -5, ahora la ecuación se halla con la fórmula y-b = m(x-a), donde m es la pendiente y (a, b) es cualquier punto de paso de la recta, entonces : tomamos el punto (1,3) y sabemos que la pendiente es -5, la ecuación de la recta seria:
y-3=-5(x-1)
y - 3 = -5x + 5
Recuerda que pudiste haber usado el otro punto de paso... y que te hubiera resultado lo mismo... podes tratarlo a modo didáctico... ahora es solo cuestión de darle la forma que te piden en el problemas:
forma general:
5x + y - 8 = 0
forma practica:
y = -5x + 8
3)Bueno en este problema el foco es el punto (0,-3), usualmente se representa el foco con "F", entonces F(0,-3) y la directriz es y=3, vemos que el punto F esta en el eje "y", y el punto de la directriz que se enuentra en el eje "y" es (0,3), ahora debes recordar que el vértice de la parábola es equidistante del foco y de la directriz, osea el punto medio entre estos... entonces las coordenadas del vértice sera: ((0+0)/2, (-3+3)/2)= (0,0), vemos que el vértice se encuentra en el origen de coordenadas... ahora hay un fórmula para hallar la ecuación de la parábola teniendo el vértice y las coordenadas del foco "F", la cual para este caso es: (x - a)^2 = 2p(y-b)
donde (a,b) son las coordenadas del vertice y las coordenadas del foco "F" son (x, p/2), entonces p/2 = -3, de donde p=-6, y (a,b) = (0,0), entonces la ecuacion sera: (x-0)^2=2(-6)(y-0)
Entonces x^2= -12y, recuerda que x^2, significa "x" elevado al cuadrado, finalmente la ecuación de la parábola es : x^2=-12y, ahora solo deberás trazar la gráfica asignando valores a la ecuación, recuerda que esta parábola es vertical y cóncava hacia abajo.
4)bueno aqui me imagino que la ecuacion es y^2+6x+8y+1=0, aqui debes completar cuadrados para darle la forma de la ecuacion de la parabola,
(y+4)^2 - 16 + 6x + 1 = 0
(y+4)^2 = -6x + 15
(y+4)^2 = -6(x-5/2)
De la forma de esta ecuación se deduce que es horizontal y cóncava hacia la izquierda, ahora para hallar lo que te pide el problema le daremos la forma siguiente: (y-b)^2=4p(x-a)
donde (a,b) es el vertice de la parabola, luego como la parabola es horizontal la ecuacion de la directriz es : x = a-p, y las coordenadas del foco son F(a+p,b), bueno ahora solo nos falta averiguar los valos comparando con la acuacion de la parabola que ya tenemos, donde (a,b)=(5/2,-4),de donde a=5/2 y b=-4, ademas 4p=-6,entonces, p=-3/2, entonces F(5/2+(-3/2),-4) = F(1,-4), la directriz x= a-p = 5/2 -(-3/2)= 4,bueno hemos hallado todo lo que se nos pidio:
vertice (5/2,-4)
foco (1,-4)
Directriz x=4, ahora solo falta que asignes valores a "x" y trazes la gráfica.
5)Bueno la ecuación de la circunferencia esta dada por
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, donde (a, b) son las coordenadas del centro y r es el radio, por dato el centro es (2,-3), entonces la ecuación de la circinferencia sera:
(x-2)^2+(y+3)^2=16
Ahora solo te falta ubicar el centro en el plano cartesiano y con un compás trazar la circunferencia.
Bueno espero haber sido lo bastante claro... trate de ser lo más explicito posible porque no se que edad tienes... si estas aun en el colo o la universidad... bueno suerte y bye... cualquier interrogante no dudes en formularla