Axioma de completez

He visto este problema varias veces en el tablón. Incluso esta vez está incompleto porque no ha salido la cifra 377/120.

Y podría haberme hecho con muchos puntos contestando todas las veces, pero es que el problema no está bien planteado y por eso no he respondido ninguna vez hasta ahora.

Es una pescadilla que se muerde la cola, para calcular una aproximación mejor debemos conocer antes el valor de pi. Entonces, si ya lo conocemos, será mejor que usemos el valor de pi en vez de una aproximación.

El axioma de completitud viene a decir que el número pi es real pero nada más. Es el hecho de que los números reales sean densos el que nos dice que entre dos números reales distintos hay otro distinto de los dos

(pi + 377/120) / 2

Sería una mejor aproximación, pero si no conocemos pi como vamos a calcular esa aproximación. Y si ya lo conocemos para que la necesitamos.

Yo creo que el problema debería haber sido así. Aprovechando que los números racionales son densos, calcula una mejor aproximación racional del número pi. Aunque también será necesario conocer el número pi par ver si la aproximación que calculamos es mejor.

Y la forma de obtenerlo sería tomar la calculadorapi = 3,1415922654377/120 = 3.1416666pi - 3.14159 = 0.000002pi - 377/120 = -0.00007

En módulo es menor el error cometido al tomar 3.141592Pues nada tomamos3141592 / 1000000 y ya está

Para darle un poco más de misterio al número simplificamos la fracción392699/125000

LLegados aquí hacemos algo para poder simplificar a número más pequeños, le sumamos 1 al numerador que seguramente seguirá siendo una aproximación mejor392700 / 125000 = 3.1416

En efecto sigue siendo mejor, seguimos simplificando y llagamos a

3927/1250

Y esa es una aproximación racional mejor.

Pero como te decía, el enunciado no es muy afortunado y lo que he hecho es contestar lo que yo creo que querían decir, no lo que han dicho.