Estadística, determinar proporción
Un especialista en mercadotecnia desea calcular el tamaño de la muestra de hogares que va a tomar en cierta comunidad para determinar en qué proporción de ellos por lo menos uno de sus miembros ve un programa determinado de televisión. En esta comunidad hay un total de 500 hogares, el analista desea que su estimación esté a 4% de la proporción verdadera con un 92.49% de confianza. En una muestra piloto de 15 hogares, el 35% de los entrevistados indicaron que alguien en su casa veía regularmente dicho programa.
1 respuesta
La muestra piloto sirve para determinar el centro del intervalo de confianza y para hacer las cuentas que determinen el radio del intervalo.
El radio del intervalo de confianza es:
$$\begin{align}&R = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}·z_{\alpha/2}\\ &\\ &\alpha = 1-0.9249 = 0.0751\\ &\\ &\alpha/2 = 0.03755\\ &\\ &z _{\,0.03755} \text{ se calcula mediante la tabla haciendo}\\ &\\ &\\ &P(z_{\,0.03755})= 1-0.03755 =0.96245\\ &\\ &Tabla(1.77)=0.9616\\ &Tabla(1.78)=0.9625\\ &\Delta y=0.96245-0.9616 = 0.00085\\ &\\ &\text{Regla de tres:}\\ &\\ &0.0009 \implies 0.01\\ &0.00085 \implies \Delta x\\ &\\ &\Delta x = \frac{0.01 · 0.00085}{0.0009}= 0.00944\\ &\\ &z_{\,0.03755}=1.77+0.000944= 1.770944\\ &\\ &\text{Y nos piden que el radio sea menor que 0.04}\\ &\\ &R=\sqrt{\frac{0.35\,·\,0.65}{n}}·1.770944 \le 0.04\\ &\\ &\frac{0.35\,·\,0.65}{n}·1.770944^2 \le 0.04^2\\ &\\ &n \ge \frac{0.35 \, ·\,0.65\,·\,3.136242651}{0.0016}=445.93\end{align}$$Luego se necesita una muestra de 446 hogares.
Y eso es todo.
