Hacer translación de parábola
Buenas, necesito hacer una translación de la parábola, completar el cuadrado para hallar la ecuación reducida, pero no lo entiendo como se hace, es una función con números bastantes complejos, aquí os dejo la función
g(u,v):=144*v^2+(4*sqrt(13)-120*u)*v+25*u^2+46*sqrt(13)*u+39 para ue os pongáis en situación u=x' y v=y', si me pudieseis ayudar, sobre todo en completar los cuadrados me quedo bastante atascada. Gracias de antemano!
1 respuesta
No entiendo la totalidad del problema. Además por lo que veo, salvo que haya un error en la función, va a aparecer el factor uv con el cual no he trabajado nunca para completar cuadrados.
$$g(u,v):=144v^2+(4 \sqrt{13}-120u)v+25u^2+46 \sqrt{13}u+39$$Para hallar la ecuación reducida hay que hacer un giro primero que haga desaparecer el facto uv y después una traslación que se calcula completando cuadrados.
Sería mejor que me pusieras el enunciado original completo del ejercicio y consultaré para resolverlo, en cónicas con ejes no paralelos al eje X o Y no ando fuerte.
Buenas, la función inicial es la siguiente:
F(x,y): -9y^2 + 12xy - 10y -4x^2 -8x -3
Tengo que calcular el vértice, hago las derivadas parciales e igualo a 0, el sistema no tiene solución, por tanto se trata de una parábola, hago el giro y me queda
G(u,v): 44(raizde13)v + 169u^2 -14(raizde13)u +39
Ya tengo el giro hecho, ahora, si no me equivoco debo hacer la translacion, completando los cuadrados, completar los cuadrados es lo que no se acabar, creo que debe ser con las u ya que es la variable que esta al cuadrado pero lo empiezo pero no consigo acabarlo, agradecería su ayuda, es lo ultimo que me queda para tan largo trabajo, la función que le envíe antes estaba equivocada ya quw me confundí en el giro, muchas gracias de antemano
¿Podrías pasarme la teoría que estás usando?
Si ya te decía que no recordaba como se resolvían estas cónicas, con lo que me has dicho me has dejado descolocado del todo. Porque yo estas cosas sabía que se hacían con álgebra o geometría que en ambas asignaturas se daban las cónicas, pero nunca había visto que se usaran derivadas parciales para calcular los vértices y me resulta difícil de imaginar ya que una cónica girada no tiene porque tener el vértice en sus máximos o mínimos. Aparte que una parábola tiene un vértice.
Pero no quiero decir nada sin que me pases la teoría. Y si no, la resolvería de la forma que pueda, álgebra, matrices, valores propios y cosas de ese tipo.
