Regla del punto medio, del trapecio y simpson con n=10 aproximar la integral de 0 a 2 dx/1+x^4
Mediante la Regla del punto medio, del trapecio y d simpson con n=10 aproximar
$$\int_0^2\frac{dx}{1+x^4}$$Ademas calcular el error cometido al realizar la aproximación. Comparar los resultados para cada método
1 Respuesta
Hace unos días hice esa integral indefinida, no sé si a tí o a otra persona. Y no voy a volver a hacerla, es muy complicada. Tomaremos como resultado exacto de la integral definida el que nos de el programa Derive
Hay que dividir el intervalo [0, 2] en 10 trozos, luego las divisiones estarán en los puntos 0.2, 0.4, 0,6, 0,8,..., 1,8
Para la regla del punto medio se tomará en valor de la función en los puntos 0.1. 0.3, 0.5,..., 1.9
Punto medio = (2/10)[1/(1+0,1^4) + 1/(1+0,3^4) + 1/(1+0,5^4) + ...+1/(1+1,9^4)] =
(2/10)5,351554956 =
1,070310991
En la formula de los trapecios se toma el valor en los puntos de división y el valor del comienzo y el final divididos por 2
Trapecios = (2/10)[ (1/1 + 1/17)/2 + 1/(1+0,2^4) + 1/(1+0,4^4) + 1/(1+0,6^4) + ...+1/(1+1,8^4)] =
(2/10)[(1/1 + 1/17)/2 + 4,819388342) =
(2/10)[0,5294117647 + 4,819388342) =
1,069760021
En la fórmula de Simpson se toma como factor izquierdo el paso dividido por 3. Y luego los valores de la función (incluidos los extremos a y b) tienen estos multiplicadores
1,4,2,4,2,4,2, ..., 4,1
Simpson = (2/30)[1/1 + 4/(1+0,2^4) + 2/(1+0,4^4) + 4/(1+0,6^4) + ...+ 4/(1+1,8^4) + 1/(1+2^4)]
(2/30)16,05197949714779 =
1,070131966476519
El programa Derive con la orden:
int(1/(1+x^4),x,0,2) nos da 1,070127689
Los errores son:
Punto medio = 1,070310991 - 1,070127689 = 0,0001833022
Trapecios *** = 1,069760021 - 1,070127689 = -0,000367668
Simpson****** = 1,070131966 -1,070127689 = 0,000004277
Y eso es todo.
