Ajuste de parábola
Me gustaría saber como a partir de una recta que pasa por los puntos (Bmax,10) y (Bmed, 8) puedo hallar una parábola tangente a la misma en el punto (Bmed,8). Yo me imagino que será derivando la ecuación de la parábola, sustituir en ella la x por Bmed y igualar la expresión a la pendiente de la recta (2*a*Bmed+b=-2/(Bmed-Bmax). Pero no me dá ( me da a=(-10*Bmed+8*Bmax)/(Bmed²*(Bmed-Bmax)) y b=-2*(a*Bmed+1/(Bmed-Bmax)). No sé si me he equivocado en la pendiente de la recta o qué.
1 respuesta
Respuesta de jpenedol
1
La ecuación general de una parábola es y=ax^2+bx+c --> Hay que calcular a, b, c
La pendiente de la recta ---> 2/(Bmax-Bmed) = 2*a*Bmed+b ---> (derivada de la parábola en el punto de tangencia) . Este es el planteamiento que tu haces y es correcto.
Además la parábola pasa por el punto de tangencia (Bmed,8), por lo tanto ha de cumplir la ecuación y=ax^2+bx+c ---> 8=aBmed^2+bBmed+c
Lo que no sé es como llegas a las soluciones. ¿Te falta además el valor de c?
¿Puedes aclararme alguna otra condición que deba cumplir?
La pendiente de la recta ---> 2/(Bmax-Bmed) = 2*a*Bmed+b ---> (derivada de la parábola en el punto de tangencia) . Este es el planteamiento que tu haces y es correcto.
Además la parábola pasa por el punto de tangencia (Bmed,8), por lo tanto ha de cumplir la ecuación y=ax^2+bx+c ---> 8=aBmed^2+bBmed+c
Lo que no sé es como llegas a las soluciones. ¿Te falta además el valor de c?
¿Puedes aclararme alguna otra condición que deba cumplir?
Perdona, es que se me pasó poner la otra condición
Las 3 condiciones impuestas a la parábola son:
- Que pasa por el punto (Bmed, 8)
- Pasa por el punto (0,0)
- Es tangente a la recta anteriormente indicada en el punto (Bmed, 8)
Una pregunta ¿La pendiente de la recta es con signo positivo o negativo? Yo entiendo que es con signo negativo pero a lo mejor me equivoco.
Me gustaría que en caso de no coincidir con mi solución me dieras el valor de los parámetroas a y b que te da a ti.
Un Saludo
Las 3 condiciones impuestas a la parábola son:
- Que pasa por el punto (Bmed, 8)
- Pasa por el punto (0,0)
- Es tangente a la recta anteriormente indicada en el punto (Bmed, 8)
Una pregunta ¿La pendiente de la recta es con signo positivo o negativo? Yo entiendo que es con signo negativo pero a lo mejor me equivoco.
Me gustaría que en caso de no coincidir con mi solución me dieras el valor de los parámetroas a y b que te da a ti.
Un Saludo
La pendiente que yo escribo es la misma que la tuya-->2/(Bmax-Bmed)=-2/(Bmed-Bmax).
Como pasa por el P(0,0) ---> c=0
2/(Bmax-Bmed) = 2*a*Bmed+b
8=aBmed^2+bBmed
Resolviendo el sistema obtengo los mismos valores que tu.
Como pasa por el P(0,0) ---> c=0
2/(Bmax-Bmed) = 2*a*Bmed+b
8=aBmed^2+bBmed
Resolviendo el sistema obtengo los mismos valores que tu.
