Limite que tiende a infinito
Buenos días.
Quisiera saber si usted me podría hacer el favor de ayudar con un limite que tiende a infinito:
lim n--infinito (3/4)^n
Este limites es para demostrar que en el triangulo de sierpinski el área tiende a cero en la n iteración, quisiera saber como se desarrollaría este limite o como sera el procedimiento para la solución
en el siguiente link se encuentra la fórmula del limite de una forma más clara
http://fractales.org/el-triangulo-de-sierpinski/comment-page-1/
Este limite da cero.
Gracias por la colaboración
Quisiera saber si usted me podría hacer el favor de ayudar con un limite que tiende a infinito:
lim n--infinito (3/4)^n
Este limites es para demostrar que en el triangulo de sierpinski el área tiende a cero en la n iteración, quisiera saber como se desarrollaría este limite o como sera el procedimiento para la solución
en el siguiente link se encuentra la fórmula del limite de una forma más clara
http://fractales.org/el-triangulo-de-sierpinski/comment-page-1/
Este limite da cero.
Gracias por la colaboración
5 Respuestas
Respuesta de skakero
1
Es bastante sencillo,
x^n se va a cero cuando |x|<1 y a +-infinito cuando |x|>1 (cuando x es uno es 1)
¿Te manejas en limites por definición? Hay que hacerlo con bernoulli si no me equivoco
La manera más sencilla de verlo, si te manejas con limites es:
(3/4)^(n+1)=3/4*(3/4)^n
o sea es decreciente, como decrece y esta acotada por cero por abajo, tiene limite.
ahora, lim (3/4)^(n+1)=lim (3/4)^n
Ahí tienes que L=3/4*L y por tanto L es cero
si necesitas por definición dime y trato de hacerlo.
Suerte!
x^n se va a cero cuando |x|<1 y a +-infinito cuando |x|>1 (cuando x es uno es 1)
¿Te manejas en limites por definición? Hay que hacerlo con bernoulli si no me equivoco
La manera más sencilla de verlo, si te manejas con limites es:
(3/4)^(n+1)=3/4*(3/4)^n
o sea es decreciente, como decrece y esta acotada por cero por abajo, tiene limite.
ahora, lim (3/4)^(n+1)=lim (3/4)^n
Ahí tienes que L=3/4*L y por tanto L es cero
si necesitas por definición dime y trato de hacerlo.
Suerte!
Respuesta de rubeneduardo
1
Existe un teorema que indica lo siguiente:
Lim n--- infinito r^n = 0 si 0< r<1 pues en ese caso se genera una division como esta 1/Infinito que tiende a cero, claro en casos en que r>1 el limite resulta infinito o decimos que no existe.
Lim n--- infinito r^n = 0 si 0< r<1 pues en ese caso se genera una division como esta 1/Infinito que tiende a cero, claro en casos en que r>1 el limite resulta infinito o decimos que no existe.
Buenas tardes
Bueno lo que pude entender es que hay un teorema que nos dice que un limite cuando tiende a infinito de un valor llamado r elevado a n es = 0, ¿entonces en mi caso r sera 3/4 y n seria n entonces hay una condición que nos dice que 3/4 debe ser menor a 1 y mayor que 0 entonces si se cumple esta condición el limite es cero o infinito?
Gracias por su respuesta
Bueno lo que pude entender es que hay un teorema que nos dice que un limite cuando tiende a infinito de un valor llamado r elevado a n es = 0, ¿entonces en mi caso r sera 3/4 y n seria n entonces hay una condición que nos dice que 3/4 debe ser menor a 1 y mayor que 0 entonces si se cumple esta condición el limite es cero o infinito?
Gracias por su respuesta
Si se cumple esa condición es cero.
Si r es mayor que 1 seria infinito.
Si r es mayor que 1 seria infinito.
No olvides cerrar la pregunta.
Respuesta de davidelzar
1
Mi nombre es David.
Bueno, este limite se realiza de manera analítica, el desarrollo es el siguiente.
Lim n--infinito (3/4)^n =lim n--infinito (3^n)/(4^n)
Ahora analicemos la expresión (3^n)/(4^n) cuando n se hace muy grande(tiende a infinito).
para n=10
(3^10)/(4^10)=59049/1048576=0.056 aprox.
para n=100
(3^100)/(4^100)=0.000000000000320
Y si se toma un n más grande la expresión va tomando valores más próximos a cero.
Por tanto el limite de la función cuando n tiende a infinito es 0.
Dios bendiciones. David
Bueno, este limite se realiza de manera analítica, el desarrollo es el siguiente.
Lim n--infinito (3/4)^n =lim n--infinito (3^n)/(4^n)
Ahora analicemos la expresión (3^n)/(4^n) cuando n se hace muy grande(tiende a infinito).
para n=10
(3^10)/(4^10)=59049/1048576=0.056 aprox.
para n=100
(3^100)/(4^100)=0.000000000000320
Y si se toma un n más grande la expresión va tomando valores más próximos a cero.
Por tanto el limite de la función cuando n tiende a infinito es 0.
Dios bendiciones. David
Respuesta de Fran José García
1
BUeno esto no tiene la mayor complicación,
tu función la podemos ver como cociente de dos funciones exponenciales, por lo que tendremos 3^n / 4^n claramente cada una por separado tiende a infinito, pero claro vemos que 4^n es un infinito de orden superior a 3^n, y al estar en el denominador entonces el límite es 0.
tu función la podemos ver como cociente de dos funciones exponenciales, por lo que tendremos 3^n / 4^n claramente cada una por separado tiende a infinito, pero claro vemos que 4^n es un infinito de orden superior a 3^n, y al estar en el denominador entonces el límite es 0.
Respuesta de boloncio
1
Perdona por no haberte escrito antes.
Para demostrar que el límite es cero, hazlo por definición, es decir, tienes que demostrar que para todo E>0, exite un no tal que, para todo n>no, entonces, (3/4)^n<E. Por lo tanto podemos concluir que el límite es cero.
Mira a ver si así te sale y me cuentas, si no podemos ahondar un poco más en la solución.
Para demostrar que el límite es cero, hazlo por definición, es decir, tienes que demostrar que para todo E>0, exite un no tal que, para todo n>no, entonces, (3/4)^n<E. Por lo tanto podemos concluir que el límite es cero.
Mira a ver si así te sale y me cuentas, si no podemos ahondar un poco más en la solución.