Demostrar que si n es par, entonces el limite de (1)/(por^n)=

Sea n par
Dado cualquier K > 0 debemos encontrar un delta tal que si 0 < |x| < delta se cumpla 1/x^n>K
esa es la definición de que el límite es +oo
1/x^n > K
como n es par se cumple x^n es siempre positivo luego podemos hacer
1 > K·x^n
y como K es positivo podemos poner
1/K > x^n
y la raíz enésima es una función creciente, luego podemos poner
(1/K)^(1/n) > x
Luego tomaremos delta = (1/K)^(1/n), lo escribo con el editor para que lo entiendas mejor.

$$\delta = \frac{1}{\sqrt[n]K}$$

con ello, si

|x| < (1/K)^(1/n)
se cumple
|x|^n < 1/K
|x^n| < 1/K
1/|x^n| >K

Si n es impar.
Para los x positivos del intervalo (-delta, delta) hacemos el mismo razonamiento anterior y obtenemos que el límite es + infinito, luego el limite por la derecha es +oo
Pero para los x <0 tenemos
1 / x^n = 1 / [-(-x)]^n = 1 / [-(-x)^n] = - 1/(-x)^n
lim x-->0- de 1/x^n = lim x-->0- de -1/(-x)^n = - lim-->0- de 1/(-x)^n
como ahora (-x) es positivo tenemos
= - lim x-->0+ de 1/x^n = - (+oo) = -oo

Luego los límites por la izquierda y la derecha no coinciden que son son -oo y +oo, por lo tanto no existe el límite.

Y eso es todo.