Ayuda con 2 problemas de probabilidad
Hola nigihayami te pido tu ayuda por ultima vez por favor, espero no molestarte pero tengo otros 2 problemas que resolver y como tu ayuda fue muy útil las veces pasadas por eso vuelvo a recurrir contigo:
1.- En una entrevista que se le hizo a un matrimonio, se encontró que la probabilidad de que el esposo vea la televisoón en un día cualquiera es de 0.22, de que la esposa la vea 0.30 y de que ambos la vean 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que, a) al menos uno de ellos vea la televisión, b)la vea la esposa, dado que el esposo la ve, c) la vea el esposo si su esposa no la ve?
2.- Existen dos defectos en unas hogazas de pan en rebanadas: El primero rebanadas masl cortadas en un 5% de las veces; el otro, agujeros en 10% del pan. Adicionalmente 3% de los panes tienen ambos defectos. A)¿Cuál es la probabilidad de que un pan este mal cortado, si tiene agujeros? B)¿Cuál es la probabilidad de que un pan tomado al azar, tenga al menos uno de los dos defectos?
Muchas Gracias por tu ayuda y espero que no te moleste.
1.- En una entrevista que se le hizo a un matrimonio, se encontró que la probabilidad de que el esposo vea la televisoón en un día cualquiera es de 0.22, de que la esposa la vea 0.30 y de que ambos la vean 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que, a) al menos uno de ellos vea la televisión, b)la vea la esposa, dado que el esposo la ve, c) la vea el esposo si su esposa no la ve?
2.- Existen dos defectos en unas hogazas de pan en rebanadas: El primero rebanadas masl cortadas en un 5% de las veces; el otro, agujeros en 10% del pan. Adicionalmente 3% de los panes tienen ambos defectos. A)¿Cuál es la probabilidad de que un pan este mal cortado, si tiene agujeros? B)¿Cuál es la probabilidad de que un pan tomado al azar, tenga al menos uno de los dos defectos?
Muchas Gracias por tu ayuda y espero que no te moleste.
Respuesta de Fran José García
1
El primer es muy fácil.
1. En primer lugar debemos nombrar los sucesos:
A = Que la mujer vea la televisión.
B = Que el hombre vea la televisión.
Nos dan la siguiente información:
P(A) = 0.3
P(B) = 0.22
P(A;B) = P(B;A) = 0.20 el ";" significa intersección. P(A;B) = P(B;A) se verifica siempre.
a) Que al menos uno vea la televisión, significa que la vean o el hombre o la mujer o los dos. En probabilidad el "o" es decir, A o B, se asocia a la unión. Entonces nos piden
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A;B) = 0.3 + 0.22 - 0.2 = 0.32
Como nota te digo que el "y", es decir, "A y B" se asocia a la intersección. , y es A y B ocurren a la vez.
b)Que vea la tele la mujer si hombre la ve, es decir, la probabilidad de que la mujer vea la tele condicionada a que el hombre la ve.
P(A/B) = P(A;B)/P(B) = 0.2/0.22 = 0.9091
c) Probabilidad de que el hombre vea la tele si la esposa no la ve.
Aquí se puede hacer varias formas, te explico una que requiere un poco de razonamiento.
La probabilidad que nos piden es P(B/Â), donde  es el complementario de A, y por tanto
P(Â) = 1- P(A)
Sabemos que
P(B/Â) = P(B;Â)/P(Â) {*}aquí lo que desconocemos es P(B;Â), así que vamos a obtenerlo.
Sabemos que por el teorema de multiplicación de probabilidades:
P(B;Â) = P(B)P(Â/B)
También se que P(Â/B) = 1 - P(A/B).
Así que:
P(B;Â) = P(B)P(Â/B) = P(B) · (1 - P(A/B)) = 0.22 · ( 1-0.9091) = 0.019998
Como ya sabemos cuanto vale P(B;Â), podemos seguir con {*}
P(B/Â) = P(B;Â)/P(Â) = 0.019998 / (1-0.3) = 0.02857
Las probabilidades las he aproximado.
2. Este es mucho más fácil:
Al igual que antes nombramos los sucesos
C = Que el pan esté mal cortado.
A = Que el pan tenga agujeros.
Nos dan la siguiente información:
P(C) = 0.05{el 5% de los panes están mal cortados}
P(A) = 0.1 {El 10% de los panes tienen agujeros}
P(A;C) = 0.03 {El 3% de los panes tienen agujeros y están mal cortados}
a)Que esté mal cortado si tienen agujeros
De nuevo la probabilidad condicionada
P(C/A) = P(C;A)/P(A) = 0.03/0.10 = 0.3
b)Que un pan tomado al alzar tenga almenos uno de los fallos.
De nuevo probabilidad de la unión.
P(A U C ) = P(A) + P(C) - P(A;C) = 0.1 + 0.05 - 0.03 = 0.12
1. En primer lugar debemos nombrar los sucesos:
A = Que la mujer vea la televisión.
B = Que el hombre vea la televisión.
Nos dan la siguiente información:
P(A) = 0.3
P(B) = 0.22
P(A;B) = P(B;A) = 0.20 el ";" significa intersección. P(A;B) = P(B;A) se verifica siempre.
a) Que al menos uno vea la televisión, significa que la vean o el hombre o la mujer o los dos. En probabilidad el "o" es decir, A o B, se asocia a la unión. Entonces nos piden
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A;B) = 0.3 + 0.22 - 0.2 = 0.32
Como nota te digo que el "y", es decir, "A y B" se asocia a la intersección. , y es A y B ocurren a la vez.
b)Que vea la tele la mujer si hombre la ve, es decir, la probabilidad de que la mujer vea la tele condicionada a que el hombre la ve.
P(A/B) = P(A;B)/P(B) = 0.2/0.22 = 0.9091
c) Probabilidad de que el hombre vea la tele si la esposa no la ve.
Aquí se puede hacer varias formas, te explico una que requiere un poco de razonamiento.
La probabilidad que nos piden es P(B/Â), donde  es el complementario de A, y por tanto
P(Â) = 1- P(A)
Sabemos que
P(B/Â) = P(B;Â)/P(Â) {*}aquí lo que desconocemos es P(B;Â), así que vamos a obtenerlo.
Sabemos que por el teorema de multiplicación de probabilidades:
P(B;Â) = P(B)P(Â/B)
También se que P(Â/B) = 1 - P(A/B).
Así que:
P(B;Â) = P(B)P(Â/B) = P(B) · (1 - P(A/B)) = 0.22 · ( 1-0.9091) = 0.019998
Como ya sabemos cuanto vale P(B;Â), podemos seguir con {*}
P(B/Â) = P(B;Â)/P(Â) = 0.019998 / (1-0.3) = 0.02857
Las probabilidades las he aproximado.
2. Este es mucho más fácil:
Al igual que antes nombramos los sucesos
C = Que el pan esté mal cortado.
A = Que el pan tenga agujeros.
Nos dan la siguiente información:
P(C) = 0.05{el 5% de los panes están mal cortados}
P(A) = 0.1 {El 10% de los panes tienen agujeros}
P(A;C) = 0.03 {El 3% de los panes tienen agujeros y están mal cortados}
a)Que esté mal cortado si tienen agujeros
De nuevo la probabilidad condicionada
P(C/A) = P(C;A)/P(A) = 0.03/0.10 = 0.3
b)Que un pan tomado al alzar tenga almenos uno de los fallos.
De nuevo probabilidad de la unión.
P(A U C ) = P(A) + P(C) - P(A;C) = 0.1 + 0.05 - 0.03 = 0.12
Muchísimas gracias en verdad nigihayami ahora veo porque eres experto, sabes mucho y me fue de mucha utilidad tu ayuda. No cambies. Gracias. Saludos
