Interpolación y Análisis

Si los puntos son de la forma (x, y) donde y=f(x), teniendo varios puntos dados digamos (x1, y1), (x2, y2), entonces interpolar es encontrar un punto intermedio cuya curva resultante sea lo más suave posible y este puede ser por ejemplo, el punto (x0, y0) calculando x0=(x1+x2)/2, y0=(y1+y2)/2, este sería un punto "usable". Pudes ver mas detalles para programar en http://www.exactas.unlpam.edu.ar/carreras/materias/numerico/practicos/tp4-interp.PDF
Y me cuentas si quieres más detalles.

Lo que yo necesito es interpolar... p.e. 100 pares de valores, en concreto en una escala 0 a 16.000.000 (colores) y necesito una aproximación muy potente, como te imaginarás. Hace tiempo llegó a mis manos unos documentos que hablaban de interpolación mediante splines, algo así como matrices de ecuaciones (el método lo desarrollo un ingeniero de la Ford, y da lugar a las conocidas curvas Bezier, basadas en los polinomios de mismo nombre, las mismas que usa COREL.)
En resumidas cuentas, el modelo matemático es muy complejo apra poder computarlo fácilmente, así que si me pudiese proporcionar algún método igual de potente y más sencillo o la computación del método, mi problema kedaria resuelto.
Estoy trabajando en un algoritmo de resolución algebraica, con muchas implementaciones, y quizás pueda utilizarlo en el futuro, pero por el momento sigo buscando una respuesta.
PD. El PDF que me mandaste me ha sido de gran ayuda, pero los métodos siguen sin estar a la altura. Ya he descartado la interpolación de Newton, Lagrange, y los métodos más convencionales. Si tienes dirección de hotmail, quizás podríamos comentar el tema.
Sin ánimo de ser pesado y (como siempre) muy agradecido, Adiós.

Al principio me había ubicado en otros niveles, pero tus necesidades creo que están más allá de mis ideas iniciales. Primero, deberías leer (visitar) las técnicas y procedimientos de MatLab, hay bastantes lugares en la red dedicados a comentarios de esta herramienta. Por otra parte, puntos relacionados que incluyen tu interés, lo estuvo tratando de desarrollar algunos matemáticos de la Universidad Central de Venezuela, de quien ahora no tengo su dirección, en cuanto lo consiga te pongo en contacto con él. Para que te inicies en esta área, debes ver las teorías de FRACTALES. El matemático a quien me refiero es Daniel Crespin, si lo logras ubicar, antes que yo, me avisas para no seguir buscando su dirección, hace tiempo que no hablo con él. Por ahora, espero que con esto tengas conque comenzar y seguiremos en contacto, aunque no sea mi especialidad.

Lo primero que debo decir es que estoy enormemente satisfecho con la respuesta y que ya estoy iniciado en la geometría fractal, pero que no había imaginado una conexión con métodos de interpolación. He conseguido el mail de Daniel Crespin en su página de la Universidad de Venezuela. Muchas gracias, intentaré contactar con él. Voy a buscar algo sobre Matlab, pero creo que trabaja con lenguajes de programación tipo C o C++, aún así, gracias por las pistas.
Si me asalta alguna otra duda y hasta turbado por tu dedicación, me despido. Adiós.