¿Resultado a este ejercicio de estadística?
Tengo que hacer un ejercicio de probabilidad condicionada, seguramente me caiga en el examen. Es el siguiente:
Universidad con 3 facultades (A, B y C). En A hay matriculados 150 chicas y 50 chicos; en B 300 chicas y 200 chicos; y en C 150 chicas y 150 chicos.
a) Calcular la probabilidad de que un estudiante, elegido al azar, sea chico.
b) Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico, ¿cuál es la probabilidad de proceder de la facultad C?
Espero respuestas, un saludo
Universidad con 3 facultades (A, B y C). En A hay matriculados 150 chicas y 50 chicos; en B 300 chicas y 200 chicos; y en C 150 chicas y 150 chicos.
a) Calcular la probabilidad de que un estudiante, elegido al azar, sea chico.
b) Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico, ¿cuál es la probabilidad de proceder de la facultad C?
Espero respuestas, un saludo
Respuesta de retenllo
1
a) Por el Teorema de la Probabilidad Total:
Llamamos M al suceso que el estudiante elegido sea chico, A, B y C a los sucesos que el estudiante elegido sea de la facultad A, B y C respectivamente, entonces:
P(M)=P(M|A)*P(A)+P(M|B)*P(B)+P(M|C)*P(C)
P(M|A)=50/(150+50)=50/200=1/4
P(M|B)=200/(300+200)=200/500=2/5
P(M|C)=150/(150+150)=150/300=1/2
P(A)=(150+50)/(150+50+300+200+150+150)=200/1000=1/5
P(B)=(300+200)/(150+50+300+200+150+150)=500/1000=1/2
P(C)=(150+150)/(150+50+300+200+150+150)=300/1000=3/10
Sustituimos
P(M)=1/4*1/5+2/5*1/2+1/2*3/10=1/20+1/5+3/20=2/5=0.4
b) Queremos calcular P(C|M). Aplicamos el teorema de Bayes:
P(C|M)=P(M|C)*P(C)/P(M)=(1/2*3/10)/(2/5)=(3/20)/(2/5)=3/8=0.375
Llamamos M al suceso que el estudiante elegido sea chico, A, B y C a los sucesos que el estudiante elegido sea de la facultad A, B y C respectivamente, entonces:
P(M)=P(M|A)*P(A)+P(M|B)*P(B)+P(M|C)*P(C)
P(M|A)=50/(150+50)=50/200=1/4
P(M|B)=200/(300+200)=200/500=2/5
P(M|C)=150/(150+150)=150/300=1/2
P(A)=(150+50)/(150+50+300+200+150+150)=200/1000=1/5
P(B)=(300+200)/(150+50+300+200+150+150)=500/1000=1/2
P(C)=(150+150)/(150+50+300+200+150+150)=300/1000=3/10
Sustituimos
P(M)=1/4*1/5+2/5*1/2+1/2*3/10=1/20+1/5+3/20=2/5=0.4
b) Queremos calcular P(C|M). Aplicamos el teorema de Bayes:
P(C|M)=P(M|C)*P(C)/P(M)=(1/2*3/10)/(2/5)=(3/20)/(2/5)=3/8=0.375
