Limites (cálculo)
Mi duda con los limites de la forma indeterminada 0/0 e ?/?.
La ecuación dice: 2t^3 - 3t^2 + 4/5t - t^2 - 7t^3 cuando t? ? El resultado es = -2/7.
Quisiera me pudiera explicar el procedimiento que debo seguir o que se siguieron para llegar a ese resultado...
Gracias...
La ecuación dice: 2t^3 - 3t^2 + 4/5t - t^2 - 7t^3 cuando t? ? El resultado es = -2/7.
Quisiera me pudiera explicar el procedimiento que debo seguir o que se siguieron para llegar a ese resultado...
Gracias...
Respuesta de retenllo
1
Si sustituimos directamente llegamos a la indeterminación infinito/infinito.
Para resolver esta indeterminación hay dos maneras: aprender el procedimiento o saber una "tabla" con el resultado final del límite. Te explico los dos:
Procedimiento:
Se dividen numerador y denominador por la máxima potencia de t que aparece, en este caso t^3. En cada uno de ellos, dividimos cada sumando. Quedaría algo así:
(2t^3/t^3-3t^2/t^3+4/t^3)/(5t/t^3-t^2/t^3-7t^3/t^3)
Si simplificamos en cada fracción tenemos:
(2-3/t+4/t^3)/(5/t^2-1/t-7)
Si ahora volvemos a calcular el límite tenemos que todos los términos de la forma número/t^algo quedaran número/infinito, y esto es 0:
(2-0+0)/(0-0-7)=2/-7=-2/7
Tabla
Sirve cuando tenemos polinomio/polinomio y calculamos el límite cuando t tiende a infinito. Hay 3 casos (llamo P al polinomio del numerador y QUE al del denominador):
Si grado(P)>grado(Q), el límite es infinito
Si grado(P)<grado(Q), el límite es 0
Si grado(P)=grado(Q), el límite es el cociente entre los coeficientes de los términos de mayor grado
En nuestro ejemplo los dos polinomios tienen grado 3, luego es el último caso, por tanto buscamos los coeficientes de t^3 en el numerador y el denominador y, directamente, el límite es 2/-7=-2/7
Para resolver esta indeterminación hay dos maneras: aprender el procedimiento o saber una "tabla" con el resultado final del límite. Te explico los dos:
Procedimiento:
Se dividen numerador y denominador por la máxima potencia de t que aparece, en este caso t^3. En cada uno de ellos, dividimos cada sumando. Quedaría algo así:
(2t^3/t^3-3t^2/t^3+4/t^3)/(5t/t^3-t^2/t^3-7t^3/t^3)
Si simplificamos en cada fracción tenemos:
(2-3/t+4/t^3)/(5/t^2-1/t-7)
Si ahora volvemos a calcular el límite tenemos que todos los términos de la forma número/t^algo quedaran número/infinito, y esto es 0:
(2-0+0)/(0-0-7)=2/-7=-2/7
Tabla
Sirve cuando tenemos polinomio/polinomio y calculamos el límite cuando t tiende a infinito. Hay 3 casos (llamo P al polinomio del numerador y QUE al del denominador):
Si grado(P)>grado(Q), el límite es infinito
Si grado(P)<grado(Q), el límite es 0
Si grado(P)=grado(Q), el límite es el cociente entre los coeficientes de los términos de mayor grado
En nuestro ejemplo los dos polinomios tienen grado 3, luego es el último caso, por tanto buscamos los coeficientes de t^3 en el numerador y el denominador y, directamente, el límite es 2/-7=-2/7
