Funciones logarítmicas y exponenciales
Por favor, Gracias.
La destrucción de la capa de ozono de la atmósfera está relacionada con el uso de los clorofluorocarbonos contenidos el aire acondicionado y, en menor medida, en atomizadores de uso doméstico para el pelo, crema de afeitar, etc. Actualmente, la cantidad de ozono se está desintegrando a una tasa exponencial de 0.25% por año. Calcula:
a) La vida media del ozono.
b) ¿Dentro de cuántos años desaparecerá la mitad del ozono que hay actualmente?
c) ¿Dentro de cuántos años quedará sólo 25% de la capa de ozono?
La destrucción de la capa de ozono de la atmósfera está relacionada con el uso de los clorofluorocarbonos contenidos el aire acondicionado y, en menor medida, en atomizadores de uso doméstico para el pelo, crema de afeitar, etc. Actualmente, la cantidad de ozono se está desintegrando a una tasa exponencial de 0.25% por año. Calcula:
a) La vida media del ozono.
b) ¿Dentro de cuántos años desaparecerá la mitad del ozono que hay actualmente?
c) ¿Dentro de cuántos años quedará sólo 25% de la capa de ozono?
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
Este tipos de ejercicios son similares a los de interés compuesto, la fórmula a utilizar es la misma
Valor final : Vf
Valor inicial: Vi:
Porcentaje de incremento o decremento: i
Periodos de tiempo (generalmente años): t
Vf=Vi·(1+i)^t
a) La vida media del ozono.
en este caso Vf=Vi/2 i=-0.25
Vi/2=Vi·(1-0.25)^t --> 1/2=0.75^t --> -log(2)=t·log(0.75) --> t=-log(2)/log(0.75)=2.4094
b) Dentro de cuántos años desaparecerá la mitad del ozono que hay actualmente?
Esta pregunta es la misma a la anterior formulada de otra manera, por lo que la respuesta es la misma
c) ¿Dentro de cuántos años quedará sólo 25% de la capa de ozono?
en este caso Vf=Vi/2 i=-0.25
Vi·0.25=Vi·(1-0.25)^t --> 0.25=0.75^t --> log(0.25)=t·log(0.75) --> t=log(0.25)/log(0.75)=4.8188
Valor final : Vf
Valor inicial: Vi:
Porcentaje de incremento o decremento: i
Periodos de tiempo (generalmente años): t
Vf=Vi·(1+i)^t
a) La vida media del ozono.
en este caso Vf=Vi/2 i=-0.25
Vi/2=Vi·(1-0.25)^t --> 1/2=0.75^t --> -log(2)=t·log(0.75) --> t=-log(2)/log(0.75)=2.4094
b) Dentro de cuántos años desaparecerá la mitad del ozono que hay actualmente?
Esta pregunta es la misma a la anterior formulada de otra manera, por lo que la respuesta es la misma
c) ¿Dentro de cuántos años quedará sólo 25% de la capa de ozono?
en este caso Vf=Vi/2 i=-0.25
Vi·0.25=Vi·(1-0.25)^t --> 0.25=0.75^t --> log(0.25)=t·log(0.75) --> t=log(0.25)/log(0.75)=4.8188
