Hola, me puedes ayudar a resolver este problema de probabilidad por favor

La distribución de probabilidad es una N(200, 15)

La tipificaremos restando la media y dividiendo entre la desviación, asi

Z = (X-200) / 15

es una N(0,1) y podremos consultar la probabilidad en las tablas

a) P(X>224) = P[Z>(224-200)/15] = P(Z > 1.6) =

1 - P(Z < 1.6) = 1 - tabla(1.6) = 1 - 0.9452 = 0.0548

b) P(191 <= X <= 209) =

P(X<=209) - P(X<=191) =

P[Z<=(209-200)/15] - P[Z<=(191-200)/15] =

P(Z<=0.6) - P(Z<= -0.6) =

Por simetría

= P(Z<=0.6) - P(Z >= 0.6) =

por probabilidad complementaria

= P(Z<=0.6) - [1 - P(Z <= 0.6)] =

2·P(Z <=0.6) - 1 =

2 · 0.7257 -1 = 0.4514

c) Calculamos la probabilidad de que salgan más de 230 mm

P(X> 230) = P[Z > (230-200)/15] =

P(Z > 2) = 1 - P(Z <=2) =

1 - 0.9772 = 0.0228

Esa es la probabilidad de un bebida, cuando se sirven 1000 los vasos que se espera que se derramen son

1000 · 0.0228 = 22.8

Si te piden un número entero lo redondeas a 23

d) Debemos buscar el valor que un una normal da probabilidad 0.25. Pero lo que pasa es que en las tablas salen los valores que dan más de 0.5.

Por simetría sera el valor opuesto al que da 0.75.

El que da 0.75 no sale en la tabla, tenemos

tabla(0.67) = 0.7486

Tabla(0.68) = 0.7517

Hay que calcular el valor que daría 0.7500 por interpolación

la diferencia es 0.7517 - 0.7486 = 0.0031

Hay que sumar 0.0014 para alcázar 0.7500 o sea 14/31 de la diferencia, con lo cual el vlor será

0.67 + (14/31) · 0.01 = 0.674516129

Y el opuesto es -0.674516129

luego

P(Z<=-0.674516129) = 0.25

P[(X-200)/15 <= -0.674516129] = 0.25

Y calculamos X

(X-200) / 15 <= -0.674516129

X-200 <= -10.11774194

X <= 189.8822581

Por debajo de esa cantidad se obtienen el 25% de las bebidas más pequeñas, redondéala como tengáis costumbre de redondear.

Y eso es todo.