Anónimo
Recta de regresión
Hola:
Estoy atascada con este problema, necesito ayuda gracias de antemano
se realizo un experimento para estudiar el efecto de un determinado nmedicamento en la disminución de los ataques del corazón. La variable independiente fue la dosis de droga en miligramos, POR, y la variable dependiente la reducción en los ataques al corazón, al compararlos con un grupo control, Y. Los datos recogidos fueron los siguientes:
X 0,5 0.75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5
Y 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21
Determinar recta de regresión y decir si es significativa
Estoy atascada con este problema, necesito ayuda gracias de antemano
se realizo un experimento para estudiar el efecto de un determinado nmedicamento en la disminución de los ataques del corazón. La variable independiente fue la dosis de droga en miligramos, POR, y la variable dependiente la reducción en los ataques al corazón, al compararlos con un grupo control, Y. Los datos recogidos fueron los siguientes:
X 0,5 0.75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5
Y 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21
Determinar recta de regresión y decir si es significativa
Respuesta de _judoka_
1
Vemamos:
Xi 0,5 0.75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 = 26
Yî 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21 = 198
xi ·yi 5 6 12 15 21 21 32 40.5 42.5 55 54 65 73.5 =442.5
xi^2 0.25 0.5625 1 1.5625 2.25 3.0625 4 5.0625 6.25 7.5625 9 10.5625 12.25 =63.375
yi2 100 64 144 144 196 144 256 324 289 400 324 400 441 =3226
en total tenemos 12 medidas
calculamos las medias aritmeticas
media aritmetica de X= 26/12=2.166666
media aritmetica de y=198/12=16.5
Calculamos la covarianza: 442.5/12=36.875
Calculamos las varianzas:
X^2= 63.375/12 - 2.1666^2=0.5868
y^2=3226/12 -16.5^2 =-3.41666
Recta de regresión de Y sobre X:
Y -16.5=(36.875/0.5868) X-2.16666
Al revés:
X-2.1666=(36.875/-3.41666) Y-16.5
Xi 0,5 0.75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 = 26
Yî 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21 = 198
xi ·yi 5 6 12 15 21 21 32 40.5 42.5 55 54 65 73.5 =442.5
xi^2 0.25 0.5625 1 1.5625 2.25 3.0625 4 5.0625 6.25 7.5625 9 10.5625 12.25 =63.375
yi2 100 64 144 144 196 144 256 324 289 400 324 400 441 =3226
en total tenemos 12 medidas
calculamos las medias aritmeticas
media aritmetica de X= 26/12=2.166666
media aritmetica de y=198/12=16.5
Calculamos la covarianza: 442.5/12=36.875
Calculamos las varianzas:
X^2= 63.375/12 - 2.1666^2=0.5868
y^2=3226/12 -16.5^2 =-3.41666
Recta de regresión de Y sobre X:
Y -16.5=(36.875/0.5868) X-2.16666
Al revés:
X-2.1666=(36.875/-3.41666) Y-16.5
2 respuestas más de otros expertos
Respuesta de futuralter
1
Ohh, muy dificil, jaja, no, pero por ahora para mi breaky, asi que espera hasta la noche, en 5 horas ok, tengo que hacer algunas cosas(siesta, watch tv, etc)
Aqui un link para que te eduques
http://www.vitutor.com/estadistica/bi/recta_regresion.html
Por el momento, más tarde lo hago, escaneo y te envío un link con la imagen de la solución ok
Aqui un link para que te eduques
http://www.vitutor.com/estadistica/bi/recta_regresion.html
Por el momento, más tarde lo hago, escaneo y te envío un link con la imagen de la solución ok
Bueno aquí el link de la solución:
http://img193.imageshack.us/i/rectaderegresion.jpg/
y aqui un programa basica que grafica funciones,hay mejores,pero con eso grafiqué
http://fooplot.com/index.php?q0=sin(25/x)*x
This is all,good luck
http://img193.imageshack.us/i/rectaderegresion.jpg/
y aqui un programa basica que grafica funciones,hay mejores,pero con eso grafiqué
http://fooplot.com/index.php?q0=sin(25/x)*x
This is all,good luck
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Estos problemas no son complicados pero sí que hay que hacer muchas cuentas si no se usa un programa de ordenador.
Vamos con ellas. En este problema no harán falta todas pero así te las recuerdo. Usaré una notación distinta de la de los libros por los problemas que da utilizar aquí algunos símbolos.
Sum(xi) = 0,5 + 0,75 +...+ 3,5 = 26
Sum(yi) = 10 + 8 +12 +...+ 21 = 198
Sum(xi^2) = 0,25 + 0,5625 +... + 12,25 = 63,375
Sum(yi^2) = 100 + 64 +...+ 441 = 3226
Sum(xi·yi) = 5 + 6 + 12 +...+ 73,5 = 442,5
N = número elementos muestra = 13
Media(x) = Suma(xi)/13 = 26 / 13 = 2
Media(y) = Suma(yi)/13 = 198 / 13 = 15,2307692
Varianza(x) = Sum(xi^2)/N - (Media(x))^2 = 63,375/13 - 2^2 = 0,875
Desviación(x) = sqrt(varianza(x)) = sqrt(0,875) = 0,9354143
Varianza(y) = Sum(yi^2)/N - (Media(y))^2 = 3226/13 - 15,2307692^2 = 16,177522
Desviación(y) = sqrt(varianza(y)) = sqrt(16,177552) = 4,0221328
Covarianza = Sum(xi·yi)/N - Media(x)·Media(y) =442,5/13 - 2·15,2307692=3,5769235
Recta de regresión de y sobre x:
y=media(y)+[(N·Sum(xi·yi)-Sum(xi)·Sum(yi))/(N·Sum(xi^2)-(Sum(xi))^2)](x-media(x))
y = 15,2307692 +[(13 · 442,5 - 26 · 198)/(13 · 63,375 - 26^2)] (x - 2)
y = 15,2307692 + [604,5 / 147,875] (x - 2)
y = 15,2307692 + 4,0879121x - 8,1758242
y = 4,0879121x - 7,0549448
La recta de regresión de por sobre y se calcula parecido, basta intercambiar en la fórmula y por por, yi por xi y operar.
Correlación lineal de Pearson:
R=Covarianza/(Desviacion(x)·Desviacion(y)) =3,5769235/(0,9354143·4,0221328)=
=0,9507125
Este coeficiente de Pearson es una medida de hasta que punto están relacionadas entre sí las variables por e y. Puede variar entre -1 y 1. Es más bueno cuanto más se asemeje a 1 en valor absoluto y malo cuando se acerca a cero. En este caso esta muy próximo a 1, luego la recta de regresión aproxima bastante bien el experimento y es significativa.
Y eso es todo, es muy lioso de cálculos pero espero que te sirva. No olvides puntuar y cerran la pregunta.
Vamos con ellas. En este problema no harán falta todas pero así te las recuerdo. Usaré una notación distinta de la de los libros por los problemas que da utilizar aquí algunos símbolos.
Sum(xi) = 0,5 + 0,75 +...+ 3,5 = 26
Sum(yi) = 10 + 8 +12 +...+ 21 = 198
Sum(xi^2) = 0,25 + 0,5625 +... + 12,25 = 63,375
Sum(yi^2) = 100 + 64 +...+ 441 = 3226
Sum(xi·yi) = 5 + 6 + 12 +...+ 73,5 = 442,5
N = número elementos muestra = 13
Media(x) = Suma(xi)/13 = 26 / 13 = 2
Media(y) = Suma(yi)/13 = 198 / 13 = 15,2307692
Varianza(x) = Sum(xi^2)/N - (Media(x))^2 = 63,375/13 - 2^2 = 0,875
Desviación(x) = sqrt(varianza(x)) = sqrt(0,875) = 0,9354143
Varianza(y) = Sum(yi^2)/N - (Media(y))^2 = 3226/13 - 15,2307692^2 = 16,177522
Desviación(y) = sqrt(varianza(y)) = sqrt(16,177552) = 4,0221328
Covarianza = Sum(xi·yi)/N - Media(x)·Media(y) =442,5/13 - 2·15,2307692=3,5769235
Recta de regresión de y sobre x:
y=media(y)+[(N·Sum(xi·yi)-Sum(xi)·Sum(yi))/(N·Sum(xi^2)-(Sum(xi))^2)](x-media(x))
y = 15,2307692 +[(13 · 442,5 - 26 · 198)/(13 · 63,375 - 26^2)] (x - 2)
y = 15,2307692 + [604,5 / 147,875] (x - 2)
y = 15,2307692 + 4,0879121x - 8,1758242
y = 4,0879121x - 7,0549448
La recta de regresión de por sobre y se calcula parecido, basta intercambiar en la fórmula y por por, yi por xi y operar.
Correlación lineal de Pearson:
R=Covarianza/(Desviacion(x)·Desviacion(y)) =3,5769235/(0,9354143·4,0221328)=
=0,9507125
Este coeficiente de Pearson es una medida de hasta que punto están relacionadas entre sí las variables por e y. Puede variar entre -1 y 1. Es más bueno cuanto más se asemeje a 1 en valor absoluto y malo cuando se acerca a cero. En este caso esta muy próximo a 1, luego la recta de regresión aproxima bastante bien el experimento y es significativa.
Y eso es todo, es muy lioso de cálculos pero espero que te sirva. No olvides puntuar y cerran la pregunta.