Estadísticas para negocios

a) La estimación de media es la media de la muestra

estimación de la media =

(917+983+1046+944+723+783+813+1057+766+836+992+973) / 12 = 902.75

La estimación de la varianza es varianza muestral

$$\begin{align}&S^2=\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\widehat{\mu})^2}{n-1}=\\ &\\ &\frac{\sum_{i=1}^n(X_i^2-2X_i·\widehat{\mu}+\widehat{\mu}^2)}{n-1}=\\ &\\ &\frac{\sum_{i=1}^n(X_i^2) -2n\widehat{\mu}·\widehat{\mu}+n\widehat{\mu}^2}{n-1}=\\ &\\ &\frac{\sum_{i=1}^n(X_i^2) - n\widehat{\mu}^2}{n-1}\end{align}$$

Esto nos da una forma más sencilla de calcular la varianza muestral, solo nos queda calcular la suma de los cuadrados que hecha aparte en una tabla de Excel es 9922911

S^2 = [9922911 - 12·(902.75)^2] / 11 = 143420.25 /11 = 13038.20455

S = sqrt(13038.20455) = 114.1849576

b) Utilizaremos las estimaciones encontradas para formar una normal con ellas

N(902.75, 114.1849576)

P(X<=800) = P[Z <= (800-902.75)/114.1849576] = P(Z<-0.8998558317) =

1 - P(Z<0.8998558317) =

Tabla(0.89) = 0.8133

Tabla(0.90) = 0.8159

Valor(0.8998558317) = 0.8133+0.98558317(0.8159-0.8133) = 0.8158625162

1 - 0.8158625162 = 0.1841374838

c)

P(X >= 1000) = P[Z >= (1000 - 902.75)/114.1849576] =

P(Z >= 0.8516883663) =

1 - P(Z <= 0.8516883663) =

Tabla(0.85) = 0.8023

Tabla(0.86) = 0.8051

Valor(0.8516883663) = 0.8023 + 0.16883663(0.8051-0.8023) = 0.8027727426

d) El volumen que da el comunicado es el que tiene por arriba un 5%o morado de otra forma un 95%. Buscamos en la tabla el valor inverso de 0.95 esta justo en la mitad entre 1.64 y 1.65

Tabla^(-1)(0.95) = 1.645

Debe ser

(X-media) / desviación = 1.645

X-media = 1.645 · desviación

X = media + 1.645 · desviación = 902.75 + 1.645 · 114.1849576 = 1090.594255

Luego el día que se negocien mas de 1090.594255 millones de acciones hay que emitir el comunicado

Y eso es todo.