Fx trigonométrica

A ver si es esto, en el segundo 0 la presión es 80, al bombear sube hasta 140 y baja hasta 80 justamente en el segundo 1 donde se vuelve a bombear y se repite todo.
Si usamos la función coseno el mínimo estará en 80 cuando sea el coseno de -pi y cada 2*pi*radianes se debe completaar la onda en un segundo.
Después de meditar la función es:
f(x) = 110 + 30 cos(2*pi*(t - 0,5))
Comprobamos que está bien:
f(0) = 110 +30 cos(-pi) = 110 +30 (-1) = 80
f(0,5) = 110 + 30 cos(0) = 110 + 30 = 140
f(1) = 110 + 30 cos(pi) = 110 +30(-1) = 80
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n=n0e^(rt)
Nos falta conocer la tasa relativa de crecimiento (r), pero para eso nos dan el dato de lo que sucedió en un día. Tomemos el día como unidad de tiempo.
1800 = 800 * e^r·1 = 800 * e^r
e^r = 1800/800 = 9/4
Las funciones e^r y ln(r) son inversas, luego si sacamos ln en ambos lados quedará
ln(e^r) = r = ln(9/4)
r = 0,8109302
¿Se supone que cuantos habrá en tres días contando desde el principio o después del primero?
Si es desde el principio
n = 800 * e^(3 * 0,8109302) = 800 * e^(2,4327906) = 800 * 11.390624=
= 9112,4996 mosquitos o 9112 si se quiere un número entero
Si es despues del primer día
n = 1800 * e^(3 * 0,8109302) = 1800 * e^(2,4327906) = 1800 * 11.390624=
= 20503,124 mosquitos o 20503 para dar un número entero
Ahorra queremos tener 8000 mosquitos. Contare los días desde el principio, es decir cuando había 800 mosquitos
Lo mejor es despejar "t" y así tendremos la fórmula que podremos aplicar cuantas veces queramos:
n=n0*e^(rt)
e^(rt) = n/n0
aplicando logaritmos neperianos como antes
rt = ln(n/n0)
t = (ln(n/n0))/r
Y en nuestro caso
t =ln(8000/800)/0,8109302 = (ln(10))/0,8109302 = 2,3025851 /0,8109302=
= 2,83944369 días para que haya 8000 mosquitos.
Y eso es todo. Espero que te sirva y vayas aprendiendo. Ya sabes, puntúa y cierra la pregunta.