Aplicación la derivada
Otro más de derivada
una empresa estima que el costo, en dolares, de produccion de x unidades de cierto producto es c=800+0.04x+0.0002x^2.
Calcular el nivel de producción que hace mínimo el costo medio por unidad. Si sabemos que el costo medio se denomina C Y C=c/x
plantea el problema
escribe la relación matemática entre las variables
derivar la función igualarla a cero y resolver
sustituir los valores encontrados en la función que deseamos maximizar
decidir cual valor minimiza la función
una empresa estima que el costo, en dolares, de produccion de x unidades de cierto producto es c=800+0.04x+0.0002x^2.
Calcular el nivel de producción que hace mínimo el costo medio por unidad. Si sabemos que el costo medio se denomina C Y C=c/x
plantea el problema
escribe la relación matemática entre las variables
derivar la función igualarla a cero y resolver
sustituir los valores encontrados en la función que deseamos maximizar
decidir cual valor minimiza la función
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
4
La función que debemos minimizar es el costo medio que es una función del número por de unidades que produzcamos.
La función es esta
C(x) = (800 + 0,04x + 0,0002x^2) / x
C'(x) = [(0,04 + 0,0004x)x - (800 + 0,04x + 0,0002x^2)] / (x^2) = 0
el x^2 del divisor se va a tomar al pasarlo al otro lado con el cero.
0,004x +0,0004x^2 - 800 - 0,004x - 0,0002x^2 = 0
0,0002x^2 - 800 = 0
x^2 = 800/0,0002
x = +- sqrt (800/0,0002) = +- sqrt(4000000) = +- 2000
El -2000 no tiene sentido.
Sustiruimos 2000 en la función costo medio por unidad
C(2000) =(800 + 0,04 · 2000 + 0,0002 · 2000^2) / 2000 =
(800+ 80 + 800 ) / 2000 = 1680 / 2000) = 0,84 $/u
El mínimo coste medio por unidad se obtiene produciendo 2000 unidades.
No sé si se pide algo más, yo creo que ya es suficiente. Espero que te sirva y lo hallas comprendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
La función es esta
C(x) = (800 + 0,04x + 0,0002x^2) / x
C'(x) = [(0,04 + 0,0004x)x - (800 + 0,04x + 0,0002x^2)] / (x^2) = 0
el x^2 del divisor se va a tomar al pasarlo al otro lado con el cero.
0,004x +0,0004x^2 - 800 - 0,004x - 0,0002x^2 = 0
0,0002x^2 - 800 = 0
x^2 = 800/0,0002
x = +- sqrt (800/0,0002) = +- sqrt(4000000) = +- 2000
El -2000 no tiene sentido.
Sustiruimos 2000 en la función costo medio por unidad
C(2000) =(800 + 0,04 · 2000 + 0,0002 · 2000^2) / 2000 =
(800+ 80 + 800 ) / 2000 = 1680 / 2000) = 0,84 $/u
El mínimo coste medio por unidad se obtiene produciendo 2000 unidades.
No sé si se pide algo más, yo creo que ya es suficiente. Espero que te sirva y lo hallas comprendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
podria ayudarme con el desarrollo de C\left(x\right)=300x-10x^2-x^3\frac{3}{\:} - zadeth ortiz