Solución trapecio
Calcula el área y el volumen del solido generado por un trapecio de bases 4 m. Y 12m. Sabiendo que uno de los lados no paralelos mide 5 metros. Y la altura mide 4 m.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La pregunta es tal y como te la he dicho. No hay dibujo ni nada.
Pues lo resolvemos como te decía. La dificultad está en calcular donde está situada la base de arriba, si está centrada con la base inferior como en un trapecio isósceles (en cuyo caso sería como el problema que ya hicimos) o si está desplazada.
El lado no paralelo de 5 m junto con la altura y la porción de base correspondiente forman un triangulo rectángulo que además es muy sonado.
La hipotenusa mide 5 m y el cateto altura 4, luego el cateto base es:
b=sqrt(5^2 - 4^2) = sqrt(9) = 3
Este dato es muy importante. La base superior está metida 3m respecto de la inferior por un lado
Hagamos cuentas. Si esa parte de base mide 3m, y luego añadimos 4 de la base superior tenemos 7 m, luego la base del triangulo del otro lado mide 5m. No hay simetría.
Al girar, el lado no paralelo que va a girar más por fuera será el que por arriba solo dista 3m del diámetro, ese es el que cuenta.
Por lo demás el planteamiento es igual que el que ya hice, el volumen es el de un tronco de cono y es la resta del volumen del cono grande menos el de el que se forma sobre el trapecio.
Ahora procedemos a calcular la altura de este cono superior.
Si el radio ha disminuido de 6 m a 3 m en 4 metros de altura, cuando añadamos otros 4 habrá disminuido por completo y tendremos el vértice del cono
El cono completo tiene 6m de radio y 8 de altura.
El cono superior tiene 3cm de radio y 4 de altura.
V = (1/3)PI(r^2)h
Vcompleto = (1/3)PI·36·8 = 96PI m^3
VSuperior = (1/3)PI·9·4 =12PI m^3
Volumen del tronco de cono = 96PI - 12PI = 84PI = 263,89378 m^3
---------
Ahora vamos con el area de este tronco de cono
Nos centramos de momento en el área lateral. Su cálculo es similar al del volumen, al área lateral del cono total le restamos el área lateral del cono superior.
El area lateral de un cono es
Area lateral = PI·r·h
Area lateral del cono total = PI·6·8 = 48PI m^2
Area lateral del cono superior = PI·3·4 = 12 PI m^2
Area lateral del tronco de cono = 36PI m^2
Ahora le añadimos el área de la base inferior y superior que son sendos círculos y el área es PI(r^2) con sus respectivos radios
Area total troncode cono = 36PI + PI(6^2) + PI(3^2) = 36PI + 36PI + 9PI = 81PI m^2
El área es 81PI m^2 = 254,469 m^2.
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Este era más peliagudo y con posibles interpretaciones distintas, pero creo que es así la solución. No olvides puntuar para cerrar la pregunta. Ahora me ausentaré ya un largo periodo.
El lado no paralelo de 5 m junto con la altura y la porción de base correspondiente forman un triangulo rectángulo que además es muy sonado.
La hipotenusa mide 5 m y el cateto altura 4, luego el cateto base es:
b=sqrt(5^2 - 4^2) = sqrt(9) = 3
Este dato es muy importante. La base superior está metida 3m respecto de la inferior por un lado
Hagamos cuentas. Si esa parte de base mide 3m, y luego añadimos 4 de la base superior tenemos 7 m, luego la base del triangulo del otro lado mide 5m. No hay simetría.
Al girar, el lado no paralelo que va a girar más por fuera será el que por arriba solo dista 3m del diámetro, ese es el que cuenta.
Por lo demás el planteamiento es igual que el que ya hice, el volumen es el de un tronco de cono y es la resta del volumen del cono grande menos el de el que se forma sobre el trapecio.
Ahora procedemos a calcular la altura de este cono superior.
Si el radio ha disminuido de 6 m a 3 m en 4 metros de altura, cuando añadamos otros 4 habrá disminuido por completo y tendremos el vértice del cono
El cono completo tiene 6m de radio y 8 de altura.
El cono superior tiene 3cm de radio y 4 de altura.
V = (1/3)PI(r^2)h
Vcompleto = (1/3)PI·36·8 = 96PI m^3
VSuperior = (1/3)PI·9·4 =12PI m^3
Volumen del tronco de cono = 96PI - 12PI = 84PI = 263,89378 m^3
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Ahora vamos con el area de este tronco de cono
Nos centramos de momento en el área lateral. Su cálculo es similar al del volumen, al área lateral del cono total le restamos el área lateral del cono superior.
El area lateral de un cono es
Area lateral = PI·r·h
Area lateral del cono total = PI·6·8 = 48PI m^2
Area lateral del cono superior = PI·3·4 = 12 PI m^2
Area lateral del tronco de cono = 36PI m^2
Ahora le añadimos el área de la base inferior y superior que son sendos círculos y el área es PI(r^2) con sus respectivos radios
Area total troncode cono = 36PI + PI(6^2) + PI(3^2) = 36PI + 36PI + 9PI = 81PI m^2
El área es 81PI m^2 = 254,469 m^2.
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Este era más peliagudo y con posibles interpretaciones distintas, pero creo que es así la solución. No olvides puntuar para cerrar la pregunta. Ahora me ausentaré ya un largo periodo.
