Probabilidad y estadística 2
Hola quería saber si me podrías ayudar con estas ahora.
Muchas Gracias.
1_En una Universidad se pueden cursar tres carreras: Ingeniería, Ciencias y Letras. Se eligen 100 alumnos y resulta que 30 estudian Ingeniería, 45 estudian Ciencias y 25 Letras. Están por terminar la carrera de Ingeniería 18, de Ciencias 25 y de Letras 13. Tomando un estudiante al azar de ese grupo, se pide la probabilidad de que:
a) Sea de Ingeniería o Ciencias
b) Nos dicen que esta terminado la carrera, que probabilidad de que sea de ingeniería.
c) Nos dicen que es de ciencias, que probabilidad que no este terminado la carrera.
2_ Se lanza una moneda y si sale cara se ponen 7 bolas rojas en una bolsa y si sale cruz se ponen 4 rojas. Se vuelve a lanzar la moneda y se ponen 5 o 2 bolas azules, según se saque cara o cruz. Después se saca una bola de la bolsa así compuesta. Determinar:
a) La probabilidad de que sea roja
b) Si sabemos que la bola que ha salido es roja ¿cuál es la probabilidad de que hayan salido dos caras?
Armar el diagrama de árbol.
Muchas Gracias.
1_En una Universidad se pueden cursar tres carreras: Ingeniería, Ciencias y Letras. Se eligen 100 alumnos y resulta que 30 estudian Ingeniería, 45 estudian Ciencias y 25 Letras. Están por terminar la carrera de Ingeniería 18, de Ciencias 25 y de Letras 13. Tomando un estudiante al azar de ese grupo, se pide la probabilidad de que:
a) Sea de Ingeniería o Ciencias
b) Nos dicen que esta terminado la carrera, que probabilidad de que sea de ingeniería.
c) Nos dicen que es de ciencias, que probabilidad que no este terminado la carrera.
2_ Se lanza una moneda y si sale cara se ponen 7 bolas rojas en una bolsa y si sale cruz se ponen 4 rojas. Se vuelve a lanzar la moneda y se ponen 5 o 2 bolas azules, según se saque cara o cruz. Después se saca una bola de la bolsa así compuesta. Determinar:
a) La probabilidad de que sea roja
b) Si sabemos que la bola que ha salido es roja ¿cuál es la probabilidad de que hayan salido dos caras?
Armar el diagrama de árbol.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1)
Las probabilidades de cada carrera son bien secillas por haber tomado la muestra de 100 alumnos:
P(Ingenieria) = 30/100 = 0,3
P(Ciencias) = 45/100 = 0,45
P(Letras) = 25/100 = 0,25
Las probabilidades
a) P(Ingeniería o Ciencias) = P(ingeniería)+P(Ciencias) = 0,3 + 0,45 = 0,75
b) Los que están terminando la carrera en ingeniería son
PERDONA! No entiendo la sutileza de lenguaje entre "estar terminando" y "estar por terminar". ¿Significa lo mismo o significa lo contrario? Es una cuestión subjetiva de graduación durativa del tiempo. ¡¿El mundo se divide en los que están terminando y los que están por terminar o esos son los mismos y los otros son los que no están teminando o están empezando? Es todo un lio de palabras que en nada beneficia a las matemáticas. ¿No hubiera sido mucho más sencillo decir cosas como están en el último curso o no lo están? De verdad que me corrompen los enunciados donde la dificultad está en enterderlos en vez de en solucionarlos.
Tu verás que interpretación le doy. Sino me dices nada tendré que tomar una decisión a cara o cruz.
Las probabilidades de cada carrera son bien secillas por haber tomado la muestra de 100 alumnos:
P(Ingenieria) = 30/100 = 0,3
P(Ciencias) = 45/100 = 0,45
P(Letras) = 25/100 = 0,25
Las probabilidades
a) P(Ingeniería o Ciencias) = P(ingeniería)+P(Ciencias) = 0,3 + 0,45 = 0,75
b) Los que están terminando la carrera en ingeniería son
PERDONA! No entiendo la sutileza de lenguaje entre "estar terminando" y "estar por terminar". ¿Significa lo mismo o significa lo contrario? Es una cuestión subjetiva de graduación durativa del tiempo. ¡¿El mundo se divide en los que están terminando y los que están por terminar o esos son los mismos y los otros son los que no están teminando o están empezando? Es todo un lio de palabras que en nada beneficia a las matemáticas. ¿No hubiera sido mucho más sencillo decir cosas como están en el último curso o no lo están? De verdad que me corrompen los enunciados donde la dificultad está en enterderlos en vez de en solucionarlos.
Tu verás que interpretación le doy. Sino me dices nada tendré que tomar una decisión a cara o cruz.
¡Vale! Consideraré que estar por terminar es lo contrario de estar terminando y continuo el problema.
Los que están por terminar son:
ingeniería = 18 de 30
Ciencias = 25 de 45
Letras = 13 de 25
Los que estan terminando son los que faltaban en cada grupo:
ingeniería = 12 de 30
Ciencias = 20 de 45
Letras = 12 de 25
Hemos elegido uno que esta terminando la carrera y nos preguntan la probabilidad que sea de ingeniería.
Pues en los que están teminando hay 12 de ingenieria y el conjunto es 12+20+12=44.
Luego la probabilidad pedida es 12/44 = 3/11
c) Nos dicen que es de ciencias, que probabilidad que no este terminado la carrera.
De acuerdo a lo que decidimos estos son los que están por terminar. En ciencias son 25 de 45 los que están por terminar luego la probabilidad es 25/ 45 = 5/9
----------------
2_ Se lanza una moneda y si sale cara se ponen 7 bolas rojas en una bolsa y si sale cruz se ponen 4 rojas. Se vuelve a lanzar la moneda y se ponen 5 o 2 bolas azules, según se saque cara o cruz. Después se saca una bola de la bolsa así compuesta. Determinar:
a) La probabilidad de que sea roja
b) Si sabemos que la bola que ha salido es roja ¿cuál es la probabilidad de que hayan salido dos caras?
Armar el diagrama de árbol.
LLamando + a la cara y - a la cruz, se han podido dar cuatro suceso equiprobables con probabilidad 1/4 cada uno. A continuación pongo cuantas bolas habrá en cada uno:
+ + | 7 rojas y 5 azules
+ - | 7 rojas y 2 azules
- + | 5 rojas y 5 azules
- - | 5 rojas y 2 azules
a) Sera la suma de las probabilidades de cada caso, cada una de ellas ponderada por 1/4
(1/4) (7/12) + (1/4) (7/9) + (1/4) (5/10) + (1/4) (5/7) =
(1/4) (7/12 +7/9 + 5/10 + 5/7) =
Da la tentación de coger la calculadora y calcular los decimales para operar, ¿no?
Vamos a resistirnos porque se considera más correcto operar con fracciones hasta el final. Aunque si hay prisa no pasa na por coger la calculadora.
Bueno, el mcm de los denominadores tien un 2^2 un 3^2 un 5 y un 7
mcm = 4·9·5·7 = 1260
= (1/4) (7 · 105 + 7 · 140 + 5 · 126 + 5 · 180) / 1260 =
(1/4) (735 + 980 + 630 + 900) / 1260 =
(1/4) (3245 / 1260) = 3245 / 5040 = 649 / 1008
b) No nos dice nada el hecho de que la bola haya sido roja, siempre hay al menos una bola roja en los cuatro casos luego ninguno es descartable y la probabilidad es la normal de sacar dos caras que es (1/2)(1/2) = 1/4
c) Arma el diagrama de árbol. No es muy distinto de la tabla que te hice arriba, aquí es imposible dibujar las flechas, pero se saca de esa tabla.
Y esto es todo. Espero que lo hallas entendido y te haya servido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
Los que están por terminar son:
ingeniería = 18 de 30
Ciencias = 25 de 45
Letras = 13 de 25
Los que estan terminando son los que faltaban en cada grupo:
ingeniería = 12 de 30
Ciencias = 20 de 45
Letras = 12 de 25
Hemos elegido uno que esta terminando la carrera y nos preguntan la probabilidad que sea de ingeniería.
Pues en los que están teminando hay 12 de ingenieria y el conjunto es 12+20+12=44.
Luego la probabilidad pedida es 12/44 = 3/11
c) Nos dicen que es de ciencias, que probabilidad que no este terminado la carrera.
De acuerdo a lo que decidimos estos son los que están por terminar. En ciencias son 25 de 45 los que están por terminar luego la probabilidad es 25/ 45 = 5/9
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2_ Se lanza una moneda y si sale cara se ponen 7 bolas rojas en una bolsa y si sale cruz se ponen 4 rojas. Se vuelve a lanzar la moneda y se ponen 5 o 2 bolas azules, según se saque cara o cruz. Después se saca una bola de la bolsa así compuesta. Determinar:
a) La probabilidad de que sea roja
b) Si sabemos que la bola que ha salido es roja ¿cuál es la probabilidad de que hayan salido dos caras?
Armar el diagrama de árbol.
LLamando + a la cara y - a la cruz, se han podido dar cuatro suceso equiprobables con probabilidad 1/4 cada uno. A continuación pongo cuantas bolas habrá en cada uno:
+ + | 7 rojas y 5 azules
+ - | 7 rojas y 2 azules
- + | 5 rojas y 5 azules
- - | 5 rojas y 2 azules
a) Sera la suma de las probabilidades de cada caso, cada una de ellas ponderada por 1/4
(1/4) (7/12) + (1/4) (7/9) + (1/4) (5/10) + (1/4) (5/7) =
(1/4) (7/12 +7/9 + 5/10 + 5/7) =
Da la tentación de coger la calculadora y calcular los decimales para operar, ¿no?
Vamos a resistirnos porque se considera más correcto operar con fracciones hasta el final. Aunque si hay prisa no pasa na por coger la calculadora.
Bueno, el mcm de los denominadores tien un 2^2 un 3^2 un 5 y un 7
mcm = 4·9·5·7 = 1260
= (1/4) (7 · 105 + 7 · 140 + 5 · 126 + 5 · 180) / 1260 =
(1/4) (735 + 980 + 630 + 900) / 1260 =
(1/4) (3245 / 1260) = 3245 / 5040 = 649 / 1008
b) No nos dice nada el hecho de que la bola haya sido roja, siempre hay al menos una bola roja en los cuatro casos luego ninguno es descartable y la probabilidad es la normal de sacar dos caras que es (1/2)(1/2) = 1/4
c) Arma el diagrama de árbol. No es muy distinto de la tabla que te hice arriba, aquí es imposible dibujar las flechas, pero se saca de esa tabla.
Y esto es todo. Espero que lo hallas entendido y te haya servido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
