Ejercicio matemático: determinar los puntos críticos, intervalos ,crecimiento, máximos y mínimos
Hola
Espero estés bien.
Podrías ayudarme con esto
Hallar puntos críticos, intervalos, creciente y decreciente
Máximos y mínimos de lo siguiente:
B) f(x)=7x2 - 2x + 1
D) f(x)=5x2 - 10x
Gracias
Espero estés bien.
Podrías ayudarme con esto
Hallar puntos críticos, intervalos, creciente y decreciente
Máximos y mínimos de lo siguiente:
B) f(x)=7x2 - 2x + 1
D) f(x)=5x2 - 10x
Gracias
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Eñ proceso ya está explicado en respuestas anteriores
B) f(x)=7x2 - 2x + 1
f '(x) = 14x -2
f ''(x) = 14
f '(x) = 0 ==>
14x - 2 = 0
14x = 2
x = 2/14 = 1/7
como la derivada segunda es siempre positiva, el punto x =1/7 es un mínimo.
Veamos el signo de la derivada primera en un punto a la izquierda
x € (-oo, 1/7) en el 0 por ejemplo. 14 · 0 - 2 = -2 <0 luego f decreciente
x € (1/7, +oo) en el 1 por ejemplo. 14· 1 -2 = 12 >0 luego f creciente
-------------
D) f(x) = 5x^2 - 10 x
f '(x) = 10x -10
f ''(x) = 10
f '(x) = 0 ==>
10x -10 = 0
10x = 10
x = 1
f ''(1) = 10 > 0 luego x=1 es un mínimo
X € (-oo, 1) Tomamos el 0 por ejemplo f '(0) =10 · 0 -10 = -10 <0 luego f decreciente
x € (1, +oo) Tomamos el 2; f'(2) = 10·2 -10 = 20 - 10 = 10 >0 luego f creciente.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Son todos muy sencillos, son parábolas con el pico hacia abajo, a la izquierda son crecientes en el vértice está el mínimo y luego crecen. Pero te estoy enseñando el método general para cuandao sean funciones más difíciles.
B) f(x)=7x2 - 2x + 1
f '(x) = 14x -2
f ''(x) = 14
f '(x) = 0 ==>
14x - 2 = 0
14x = 2
x = 2/14 = 1/7
como la derivada segunda es siempre positiva, el punto x =1/7 es un mínimo.
Veamos el signo de la derivada primera en un punto a la izquierda
x € (-oo, 1/7) en el 0 por ejemplo. 14 · 0 - 2 = -2 <0 luego f decreciente
x € (1/7, +oo) en el 1 por ejemplo. 14· 1 -2 = 12 >0 luego f creciente
-------------
D) f(x) = 5x^2 - 10 x
f '(x) = 10x -10
f ''(x) = 10
f '(x) = 0 ==>
10x -10 = 0
10x = 10
x = 1
f ''(1) = 10 > 0 luego x=1 es un mínimo
X € (-oo, 1) Tomamos el 0 por ejemplo f '(0) =10 · 0 -10 = -10 <0 luego f decreciente
x € (1, +oo) Tomamos el 2; f'(2) = 10·2 -10 = 20 - 10 = 10 >0 luego f creciente.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Son todos muy sencillos, son parábolas con el pico hacia abajo, a la izquierda son crecientes en el vértice está el mínimo y luego crecen. Pero te estoy enseñando el método general para cuandao sean funciones más difíciles.
