Distribución normal estadística
Una empresa presta servicios de comunicación a los negocios del área metropolitana de la Ciudad de México. Los funcionarios de la compañía han aprendido que la transmisión satélite promedio es de 150 segundo, con una desviación estándar de 15 segundos. Los tiempos parecen estar distribuidos normalmente.
Para estimar de manera apropiada la demanda del cliente por sus servicios y establecer una estructura de tarifas que maximice las utilidades corporativas, la empresa debe determinar que tan probable es que algunas llamadas se presten. El director de servicios desea que usted proporcione estimados de la probabilidad de que una llamada dure:
a) Entre 125 y 150 segundos
b) Menos de 125 segundos
c) Entre 145 y 155 segundos
d) Entre 160 y 165 segundos
1 Respuesta
Debemos transformar la distribución en una N(0,1) para poder buscar lo s valores en una tabla. Esto se hace restando la media y dividiendo por la desviación
Z = (X-media)/desviación
a) P(125 < X < 150) = P(X<150) - P(X<125) =
P[Z < (150-150)/15] - P[Z < (125-150)/15] =
P(Z<0) - P(Z< -1.6666) =
0.5 - [1- P(Z < 1.6666)] =
P(Z < 1.6666) - 0.5 =
Tabla(1.66) = 0.9515
Tabla(1.67) = 0.9525
Valor de (1.6666) = 0.9515 + 0.66(0.9525-0.9515) = 0.95216
= 0.95216 - 0.5 = 0.45216
b) P(X<125) = P[Z < (125-150)/15] =
P(Z<-1.6666) =
1-P(Z < 1.6666) =
esta probabilidad ya la calculamos antes
1 - 0.95216 = 0.04784
c) P(145 < X < 155) = P(X < 155) - P(X<145) =
P[Z<(155-150) / 15] - P[Z<(145-150)/15] =
P(Z < 0.3333) - P(Z < -0.333) =
P(Z < 0.3333) - [ 1 - P(Z <0.3333)] =
2·P(Z < 0.3333) -1 =
Tabla(0.33) = 0.6293
Tabla(0.34) = 0.6331
Valor de (0.3333) = 0.6293 + 0.33(0.6331 - 0.6293) = 0.630554
= 2 · 0.630554 -1 = 0.261108
P(160<X<165) = P(X<165) - P(X<160) =
P[Z<=(165-150)/15] - P[Z<=(160-150)/15] =
P(Z<1) - P(Z <0.6666) =
0.8413 - P(Z <0.6666) =
Tabla(0.66) = 0.7454
Tabla(0.67) = 0.7486
Valor de(0,6666) = 0.7454 + 0.66(0.7486-0.7454) = 0.747512
= 0.8413 - 0.747512 = 0.093788
Y eso es todo.
