Hola ! ¿Me ayudan? Con este problema . Dadas las funciones de ingreso total y costo

a) El punto de equilibrio es donde se igualan los costos totales y los ingresos totales. Luego igualaremos ambas funciones y despejaremos q

0.1q^2 + 7q = 2q + 500

0.1q^2 + 5q - 500 = 0

$$\begin{align}&q= \frac{-5\pm \sqrt{25+4·0.1·500}}{0.2}=\\ &\\ &\frac{-5\pm \sqrt{25+200}}{0.2}=\\ &\\ &\frac{-5 \pm 15}{0.2}=50 \quad y\; -100\end{align}$$

La respuesta negativa no sirve ya que no se pueden producir unidades negativas. Luego el punto de equilibrio es q=50

La interpretación es que es el punto donde ni se gana ni se pierde. Si se pueden vender más unidades habrá ganancias y si se venden menos habrá pérdidas.

b) No suele hablarse del coeficiente de la función lineal, supongo que se quieren referir a la pendiente de la función lineal. Y como función lineal la única que hay es la de los gastos

CT = 2q+ 500

La pendiente es 2 y quiere decir que la función es creciente, es decir que cuantas mas unidades se producen mayores son los gastos.

c) Se empezaran a producir beneficios a partir de 51 unidades ya que con 50 el beneficio era 0

d) La función utilidad son los ingresos menos los costos.

U(q) = IT-CT = 0.1q^2 + 7q - (2q + 500) = 0.1q^2 + 5q - 500

e) Las utilidades para 100 unidades se obtienen sustituyendo 100 en la función utilidad

U(100) = 0.1 · 100^2 + 5·100 - 500 = 1000 + 500 - 500 = 1000

Y eso es todo.