Signo negativo delante de paréntesis
Repasando un ejercicio de microeconomía me ha asaltado la duda, de si el signo negativo delante de un paréntesis cambia el signo de todo lo que hay dentro del paréntesis, si es así en todos los casos o hay excepciones. En concreto el ejercicio, en el que lo he visto es el siguiente:
Microeco es una empresa que opera en monopolio y produce un bien cuyo precio en el mercado viene dado por la relación P=2000-2q, donde q es la cantidad vendida. La empresa trabaja con una función de costes totales CT= 4q^2 - 400q. Determine el nivel de producción que maximiza el beneficio del monopolista.
Pues bien, la función de beneficios sería:
B= P x q - (4q^2 - 400q)=(2000 - 2q) x q - (4q^2 - 400q)= 2000q - 2q^2 - 4q^2 + 400q = 2400q - 6q^2
Entiendo que el signo negativo delante de (4q^2- 400q) está cambiando el signo dentro del paréntesis, ¿esto es así o se trata de un error?
1 Respuesta
Por supuesto que es siempre. El signo menos afecta a todos los términos del paréntesis posterior y para quitar el paréntesis todos los términos deberán cambiar de signo. No hay ninguna excepción, si hay paréntesis el signo menos afecta a todo el paréntesis.
Por eso el beneficio es
B = (2000 - 2q) x q - (4q^2 - 400q)=
2000q -2q^2 - 4q2 + 400q = -6q^2 + 2400q
Tal como lo habías calculado.
