Determinar valor de "x" con 2 decimales (1)
<strong style="line-height: 1.5em;">Determina con una aproximación de dos decimales los valores de x para los cuales cada una de las siguientes funciones racionales tienen ceros y tienen asíntotas verticales.
p(x) = 5x^6 - 13x^5 - 6x^4 + 12x^3 - 15x^2 - 8x - 15
11x^3 + 4x^4 - x - 2
1 Respuesta
Este ya es un problema bastante sui generis, puede requerir elevadas dosis de teoría que si no se usan hacen el problema bastante difícil (Método de Newton, regla de Pascal, teorema de la raíz racional, acotaciones de soluciones de ecuaciones, etc)
Necesito saber lo que utilizáis para resolver este tipo de problema, dime el libro que estáis siguiendo o explícame los métodos que usáis con el mayor detalle posible. Por ejemplo, entre usar un método de aproximación inicial para las raíces o no usarlo cambia como de la noche al día, por eso que necesito conocer lo mejor posible el método que usáis.
En principio, no sería un poco exagerado calcular las seis raíces reales del numerador (o las que tenga).
La verdad es que no llevo ni un solo libro jejej, los contenidos de la escuela online son muy escuetos y entiendo lo que me dices en cuanto a varias formas de solucionar estas cosas enfermizas de álgebra. yo no se de donde sacan estos ejercicios locos y bueno te comento que puedes resolverlo de la manera que tu más creas sencilla o conveniente no hay un método o regla que me exijan en particular
gracias
Los ceros son las raíces del numerador, salvo que no lo sean también del denominador, en cuyo caso se simplificarían los polinomios.
La primera tentación es probar con el 1 y -1, pero no sirven, ya probar con el 2 lleva complicación.
La regla de los signos de Descartes dice
En 5, - 13, - 6, 12, - 15, - 8, - 15 hay 3 cambios de signo de 5 a -13, de -6 a 12 y de 12 a -15
Y al haber tres cambios de signo el número máximo de raíces positivas es 3, y si no no es es un número que difiere de 3 en un múltiplo de 2, es decir:
El número de raíces positivas es 3 o 1
Y para el número de raíces negativas se hace lo mismo con el polinomio aplicado a -x
5(-x)^6 - 13(-x)^5 - 6(-x)^4 + 12(-x)^3 - 15(-x)^2 - 8(-x) - 15=
5x^6 +13x^5 -6x^4 -12x^3 - 15x^2 + 8x -15
Hay un cambio de signo de 13 a - 6, otro de -15 a 8 y otro de 8 a -15
Luego hay 3 o 1 raíces negativas
Por el teorema de la raíz racional, las posibles raíces racionales serán de la forma
p/q con p divisor de 15 y q divisor de 5
+-1, +-1/5, +-3, +-3/5, +-5, +-15
Y se puede comprobar que ninguna cumple.
El problema es bastante difícil, yo me pregunto si se puede usar la gráfica de ordenador para localizar por donde están las respuestas y cuántas pueden ser.
Espero que me digas si puede usarse. Pero de verdad que no te han dado nada o dicho algún libro sobre este tema, mira que es bastante dificultoso.
Hablas de una escuela online. Dime como puedo acceder a ella si se puede. Yo accedí aquí
Me registré para bajar una demo pero todavía no me han dicho nada. ¿A lo mejor había que poner el teléfono verdadero? Je je. Puse uno simulado, pero la dirección de correo era verdadera. Si es ese el sitio dímelo, y si es otro también. Aparte que cuando dicen de bajar una demo se supone que los estudios completos serán entonces de pago, cosa que no me interesa.
Es que para seguir con el problema sin usar el ordenador ahora tendría que usar unos teoremas de Leguerre o Newton para acotar el intervalo de las raíces. Y luego eso solo es el principio para usar el método de la cuerda o de Newton de resolución de ecuaciones. Y sin usar la gráfica del ordenador será difícil estar seguro si hay 2, 4 o 6 raíces ya que la regla de Descartes no da más pistas.
Como te digo, este es un problema bastante completo, no os lo pueden mandar sin tener una fuerte base teórica. O a lo mejor sí, pero haciéndolo medio chapucero sin mucho rigor, por eso me interesa mucho saber que os han enseñado al respecto.
saludos valeroasm
lo de la escuela online me refería a que estudio en la universidad online (www.unadmexico.mx) de la secretaria de educación pública aca en méxico je je, creo que también pueden ingresar extranjeros no recuerdo bien, aunque no creo que te interese pues en españa hay eso..
oye descubrí este sitio www.woframalpha.com es gratuito y se pueden hacer varios tipos de cálculos, podrías revisarlo de favor ??, ahi prove esto de
p(x)=(5x^6-13^5-6x^4+12x^2-8x-15) / (11x^3+4x^2-x-2), etc.
y pues salen varias cosas que la verdad no entiendo nada, salen valores de x y otras cosas, probablemente ahi este lo que busco jejej y pues ahi podrías resolver los otros 3 ejercicios locos estos, yo he ingresado los ejercicios ahi pero como te comento no entiendo nada no se cual seria la respuesta de esto que piden
te envíe a tu correo de gmail un archivo para ver si podrías ayudarme con el inciso 3 que involucra gráficas que no puedo postear por aquí.
gracias.
Sí, conozco la página de Wolframalpha desde hace días y es muy buena si lo que te interesan son las respuestas o comprobar si has hecho bien un ejercicio, pero no creo que en los estudios te vayan a aprobar por dar las respuestas sin explicar el método. Yo desde el primer momento sabía que podía obtener ahí las raíces del polinomio, o con el programa Máxima o con el Matlab que no utilizo. Pero lo que tiene de complicado esta pregunta es como te explico los métodos si parece que no te han enseñado nada y por más que te pregunto no sabes decirme como los resolvéis o qué puedo utilizar y qué no.
Resolver ecuaciones de grado 3 o superior es un problema bastante complicado si no se puede utilizar el ordenador. Hay métodos de la abuela pero no son eficientes, y los métodos eficientes necesitan unas fuertes dosis de teoría. Pero como no me dices nada parece que te ha llovido del cielo un ejercicio del que no tienes ni idea. Y para resolver este ejercicio hay que tener bastante idea.
Si tomas la página y escribes
p(x)=(5x^6-13^5-6x^4+12x^2-8x-15) / (11x^3+4x^2-x-2)
Te salen muchas cosas pero no lo que necesitas, aparte que eso no es el polinomio correcto. El correcto es
p(x) = (5x^6 - 13x^5 - 6x^4 + 12x^3 - 15x^2 - 8x - 15)/(11x^3 + 4x^4 - x - 2)
Mejor escribe esto
5x^6 - 13x^5 - 6x^4 + 12x^3 - 15x^2 - 8x - 15
Veras que te pone
Real roots:
-1.30676
2.88998
Luego, también tienes 4 raíces complejas pero que seguramente no te las piden ya que por los métodos de la cuerda o Newton no se pueden calcular.
Luego los ceros son
-1.30676
2.88998
Y luego te piden las asíntotas verticales. Esas se dan donde el denominador es cero. Luego hay que calcular las raíces del denominador, puedes hacerlo escribiendo
11x^3 + 4x^2 - x - 2
En la página (por cierto, he puesto 4x^2 aunque en el enunciado pones 4x^4, he supuesto que tuviste una errata.
Y te dice que la respuesta real es 0.510894, ahí es donde está la asíntota vertical.
Creo que ya me he extendido bastante en la respuesta. Por favor, para resolverlo de manera académica manda otra vez la pregunta de nuevo después de puntuar aquí.
