Necesito ayuda en matemáticas. Tengo problemas en la aplicación de integrales.
Los Todoexpertos, tengo un problemma, estoy llevando calculo y tengo problemas unos problemas de aplicaciones de integrales, no se como diferenciar si f(x)>g(x) ¿Cómo me doy cuenta cual es mayor o menor?, ojala puedan ayudarme
Carlos
Carlos
Respuesta
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¿Con "diferenciar" te refieres a "derivar"? ¿Puedes especificar mejor tu pregunta?
Saludos
Con respecto a la pregunta que hice, es respecto a que me dan dos funciones, lo que yo quiero saber es como me doy cuenta si una función es mayor que otra o sea ¿ f(x)>g(x)?, bueno espero que me puedan ayudar
Carlos
Con respecto a la pregunta que hice, es respecto a que me dan dos funciones, lo que yo quiero saber es como me doy cuenta si una función es mayor que otra o sea ¿ f(x)>g(x)?, bueno espero que me puedan ayudar
Carlos
Eso depende de la relación de orden que se defina para las funciones. La forma estándar es que f(x)>g(x) si y sólo si f(x)>g(x) para todo x de la recta real. Si preguntas por algún método general para saberlo, no lo hay, depende de las funciones que tengas. Ponlas aquí si quieres, a ver si puedo ayudarte.
Lo que pasa es estoy llevando aplicaciones de la integrales definidas y me están enseñando a calcular áreas, entonces por ejemplo me dan dos funciones una parábola y una recta y me dicen "halle el área que se forma al encerrar las curvas", entonces en la fórmula dice que tengo que restar las funciones pero que debo tener en cuenta que primero una debe ser mayor que otra en f(x)>g(x), y ese es mi problema, no se como diferenciar si una es mayor que la otra, por ejemplo si las funciones son x2=4y (x2=x al cuadrado), y la recta 2x+7y=24, entonces ¿qué función es mayor?, bueno gracias por toda la ayuda,
atentamente
Carlos
atentamente
Carlos
Para saberlo tienes que manejar desigualdades con incógnitas, lo que significa que debes conseguir unas desigualdades completamente equivalentes unas a las otras, mediante transformaciones.
Por ejemplo, con el ejemplo que has proporcionado, que no son funciones lo que te dan, por cierto, sino que las tienes que transformar si se puede en ellas: x2=4y <==> y = x2/4
Y la otra función sería:
y = (24-2x)/7
Para comparar ponemos cualquier desigualdad:
(24-2x)/7 < x2/4
Una vez puesto esto, significa que estoy calculando un lugar geométrico de la recta real, es decir, aquellos puntos por que cumplen la desigualdad. Puedo calcular un superconjunto si utilizo implicaciones, o puedo conseguir un subconjunto si utilizo implicaciones (=>) inversas (<=) o, en el mejor de los casos, puedo conseguir todos los puntos mediante equivalencias (<=>)
(24-2x)/7 < x2/4
<=>
24/7 - 2x/7 < x2/4
<=>
96/7 - 8x/7 < x2
<=>
x2 + 8x/7 - 96/7 < 0
X2 + 8x/7 - 96/7 se puede ver como otra función (llamémosla h(x)), y queremos saber los puntos x en los que es negativa, que serían exactamente los puntos para los cuales la segunda función es menor estrictamente que la primera, es decir, (24-2x)/7 < x2/4
Para ello, como sabemos que h(x) es derivable en todo x de la recta real, podemos calcular donde corta al eje X, resolviendo la ecuación:
x2 + 8x/7 - 96/7 = 0
x = [-8/7 +- raiz (64/7·7 + 4·97/7)] / 2 = [-8/7 +- raiz (64+4·97·7)/7] / 2
Las raíces no son exactas, pero las soluciones de x son dos, llamémoslas x1 y x2, luego h(x) pasa dos veces por Y=0. Como es continua, sólo hay dos casos: o bien h(x)<0 entre x1 y x2, o bien h(x)<0 fuera del intervalo [x1,x2]. Para saberlo puedes calcular h((x1+x2)/2), es decir el valor de h en el punto medio: si es negativo, entonces h(x) entre x1 y x2, y en caso contrario, h(x)<0 fuera de [x1,x2].
Con esto ya sabrías en qué puntos, y todos ellos, se produce (24-2x)/7 < x2/4 (f(x)<g(x)).
Por ejemplo, con el ejemplo que has proporcionado, que no son funciones lo que te dan, por cierto, sino que las tienes que transformar si se puede en ellas: x2=4y <==> y = x2/4
Y la otra función sería:
y = (24-2x)/7
Para comparar ponemos cualquier desigualdad:
(24-2x)/7 < x2/4
Una vez puesto esto, significa que estoy calculando un lugar geométrico de la recta real, es decir, aquellos puntos por que cumplen la desigualdad. Puedo calcular un superconjunto si utilizo implicaciones, o puedo conseguir un subconjunto si utilizo implicaciones (=>) inversas (<=) o, en el mejor de los casos, puedo conseguir todos los puntos mediante equivalencias (<=>)
(24-2x)/7 < x2/4
<=>
24/7 - 2x/7 < x2/4
<=>
96/7 - 8x/7 < x2
<=>
x2 + 8x/7 - 96/7 < 0
X2 + 8x/7 - 96/7 se puede ver como otra función (llamémosla h(x)), y queremos saber los puntos x en los que es negativa, que serían exactamente los puntos para los cuales la segunda función es menor estrictamente que la primera, es decir, (24-2x)/7 < x2/4
Para ello, como sabemos que h(x) es derivable en todo x de la recta real, podemos calcular donde corta al eje X, resolviendo la ecuación:
x2 + 8x/7 - 96/7 = 0
x = [-8/7 +- raiz (64/7·7 + 4·97/7)] / 2 = [-8/7 +- raiz (64+4·97·7)/7] / 2
Las raíces no son exactas, pero las soluciones de x son dos, llamémoslas x1 y x2, luego h(x) pasa dos veces por Y=0. Como es continua, sólo hay dos casos: o bien h(x)<0 entre x1 y x2, o bien h(x)<0 fuera del intervalo [x1,x2]. Para saberlo puedes calcular h((x1+x2)/2), es decir el valor de h en el punto medio: si es negativo, entonces h(x) entre x1 y x2, y en caso contrario, h(x)<0 fuera de [x1,x2].
Con esto ya sabrías en qué puntos, y todos ellos, se produce (24-2x)/7 < x2/4 (f(x)<g(x)).