Matrices

Las matrices cumplen casi todas las propiedades de los números salvo una muy importante. El producto de matrices no es conmutativo, y eso hace que por ejemplo no se pueda definir una división de matrices.
Por otra parte, los productos notables que se cumplen para números, no se cumplen para matrices en general, por esa no conmutatividad. Lo que si se cumple es la asociatividad y la distributiva (podemos operar los paréntesis igual que con números, pero respetando el orden
C)(A-B)2=A2-2AB+B2
FALSO
(A-B)^2=(A-B)*(A-B)=A*A-A*B-B*A+B*B=A^2-A*B-B*A+B^2
y ya no podemos hacer más, pues A*B y B*A no son en general iguales
A)Si existe A' entonces (A+B)A'=A'(A+B)
FALSO
Sea C=A+B
Entonces esta afirmación dice que
C*A'=A'*C lo que no es cierto
B)Si existe A' entonces (A+B)A'(A-B)=(A-B)A'(A+B)
Aunque aparezca una conmutatividad, por construcción esta afirmación es cierta
(A+B)*A'*(A-B)=
(A*A'+B*A')*(A-B)=
(I+B*A')*(A-B)=
I*A-I*B+B*A'*A-B*A'*B=
A-B+B*I-B*A'*B=
A-B+B-B*A'*B=
A-B*A'*B
(A-B)*A'*(A+B)=
(A*A'-B*A')*(A+B)=
(I-B*A')(A+B)=
I*A+I*B-B*A'*A-B*A'*B
A+B-B*I-B*A'*B
A+B-B-B*A'*B
A-B*A'*B
Y en ambos casos nos queda lo mismo