Solución de Sistemas de ecuación
Un fabricante de coches ha lanzado al mercado tres nuevos modelos (A, B y C). El precio de venta de cada modelo es 1.5, 2 y 3 millones de PTAS, respectivamente, ascendiendo el importe total de los coches vendidos durante el primer mes a 250 millones. Por otra parte, los costes de fabricación son de 1 millón por coche para el modelo A, de 1.5 para el modelo B y de 2 para el C. El coste total de fabricación de los coches vendidos en ese mes fue de 175 millones y el número total de coches vendidos 140. Plantea un sistema para determinar el número de coches vendidos de cada modelo y resuelve el problema. Comenta los resultados obtenidos.
1 Respuesta
Pondremos primero la ecuación que sale del número de coches vendidos, luego la de los costes y luego la del importe de las ventas. Y eso es así porque es bueno que la ecuación de arriba tenga uno en la x
x + y + z = 140 x + 1.5y + 2z = 175 1.5x + 2y + 3z = 250
A la segunda le restaremos la primera.
Y a la tercera la restaremos la primera multiplicada por 1.5
x + y + z = 140
0.5y + z = 35
0.5y + 1.5z = 40Ahora a la tercera le restaremos la segunda
x + y + z = 140
0.5y + z = 35
0.5z = 5Y ya tenemos z despejando en la tercera
z = 5 / 0.5 = 10
Vamos con este valor a la segunda
0.5y + 10 = 35
0.5y = 25
y = 25 / 0.5 = 50
Y con esos dos valores vamos a la primera
x + 50 + 10 = 140
x = 80
Luego se vendieron 80 del modelo A, 50 del B y 10 del C.
Y eso es todo.
