Problema de estadística, sucesos excluyentes
Se sabe que la probabilidad de que un jugador A dé el blanco al lanzar un dado es 1/4 y la probabilidad de que dé el jugador B es 1/3.
a)Si cada jugador dispara dos veces, ¿cuál es la probabilidad d eque el blanco sea alcanzado una vez por lo menos?
X: El jugador A da en el blanco
Y: El jugador B da en el blanco
Z: el blanco es alcanzado por lo menos una vez
P(No Z)=P(no x i no x i no y i no y)=3/4*3/4*1/4*1/4=1/4
P(Z)=1-1/4=3/4
Mi duda está en que no x y no y son excluyentes, no se pueden dar al mismo tiempo y su intersección es vacía, luego no se podría hacer el producto.
Salu2
1 respuesta
Lo que debe suceder para poder calcular la probabilidad de las intersección de dos sucesos como producto es que sean independientes, es decir, que el que uno suceda no afecte a la probabilidad del otro. Entonces aquí tire el que tire, acierte o no acierte no importa, en el siguiente tiro la probabilidad de acertar es la misma. Lo de sucesos excluyentes se usa en otras situaciones.
Haces bien en calcular la probabilidad de no acertar, pero no hiciste bien las operaciones porque la probabilidad de (no y) la calculaste mal.
P(no z) = P[(no x) n (no x) n (no y) n (no y) =
(3/4)·(3/4)·(2/3)·(2/3) = 36/144 = 1/4
Bueno, la calculaste bien pero lo habías escrito mal
P(Z) = 1-1/4 = 3/4
Para confirmarlo puedes hacerlo de otro modo, tiran por orden hasta que acierta uno, cuando acierta uno ya no tiran más
Tira A:
P(acierto en el primero) = 1/4 P(acumulada de no acierto) = 3/4
Ya tenemos 1/4 acumulado y 3/4 partes hay que intentarlo de nuevo
Tira A por segunda vez:
P(acierto en el segundo) = (1/4)(3/4) = 3/16
P(acumulada de acierto) = 1/4 + 3/16 = 7/16
P(acumulada de no acierto) = 9/16
Tira B por primera vez:
P(acierto en el tercero) = (1/3)(9/16) = 9/48
P(acumulada de acierto) = 7/16 + 9/48 = 30/48 = 5/8
P(acumulada de no acierto = 3/8
Tira B por segunda vez
P(acierto en el cuarto) = (1/3)(3/8) = 1/8
P(acumulada de acierto) = 5/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4
Luego estaba bien de la forma que lo hacías aunque escribiste algo mal.
Y eso es todo.
Si eso esta muy bien xD, pero lo que quiero saber es porque son no excluyentes.Porque simultáneamente no pueden tirar todos a la vez, eso es lo que no entiendo.
Gracias por contestar
Dos sucesos son excluyentes cuando si sucede el uno no puede suceder el otro. Y son no excluyentes cando pueden suceder los dos.
Dices que los sucesos (no x) y (no y) son excluyentes. No son excluyentes, pueden suceder los dos aunque no sea a la vez. Excluyente sería por ejemplo acertar y no acertar con el mismo dardo. Pero con dardos distintos o personas distintas se pueden dar resultados distintos, ningún resultado excluye a otro resultado de un tirada distinta.
pero entonCces el tiempo no iNfluYE?si fuera no y No Y no y no y noy y no x nox nox nOy , eS impoSibLe tiraR simultáneamente todOs EsOS dardos
El tiempo no influye en este caso. No te dicen como tienes que tirar, puedes hacerlo en cualquier orden o tirar todos a la vez, los dos dardos con una mano o uno con la izquierda y otro con la derecha, todo eso es accesorio. Lo único que cuenta es que cada dardo lanzado por A tiene una probabilidad de 1/4 de dar en el blanco y cada dardo lanzado por B tiene una probabilidad de 1/3 de dar en el blanco.
Hay cuatro sucesos
X1 : El jugador A acierta con su dardo numerado como 1
X2 : El jugador A acierta con su dardo numerado como 2
Y1 : El jugador B acierte con su dardo numerado como 1
Y2 : El jugador B acierta con su dardo numerado como 2
En estos sucesos no nos dice el orden en que se tiran o si se tiran a la vez, solo se sabe que al final los cuatro dardos se tiraron.
Entonces se pueden dar 16 resultados posibles
X1, X2, Y1, Y2
X1, X2, Y1, noY2
X1, X2, noY1, Y2
X1, X2, noY1, noY2
...
...
NoX1, noX2, noY1, noY2
Ninguna posibilidad de las 16 está excluida, sea cual sea el resultado de un dardo los otros tres pueden tomar todas las combinaciones posibles.
Y eos es todo.
