Combinatoria en la quiniela

Antes de responder la pregunta, que no se exactamente lo que pides, te corrijo algo que has escrito. Dices:

"es variación porque no influye el orden: da igual 1x2 que 2x1; y con repetición porque cualquiera de los signos se puede repetir)"

Es incorrecto, es variación porque sí importa el orden, no es lo mismo la quiniela:

1111111xxxxxxx

Que esta otra

Xxxxxxx1111111

Si no importase el orden, se llamarían combinaciones con repetición y ya no sería la quiniela, sería otro juego.

Si consideramos los 14 signos primeros tenemos

VR(3,14) = 3^14 = 4782969 quinielas distintas de 14 signos

Si consideramos el pleno también son

VR(3,15) = 3^15 = 14348907 quinielas distintas de 15 signos

Evidentemente

VR(3,15) = 3 · VR(3,14)

Y por tanto la probabilidad de acertar una de 15 es la tercera parte que una de 14, ya que las probabilidad serían:

P(14) = 1 / VR(3,14)

P(15) = 1 / VR(3,15) = 1 / [3 · VR(3/14)] = (1/3)P(14)

El valor concreto es:

P(14) = 1 / 4782969 = 0,00000020907 = 0,000020907 % de acertar 14

P(15) = 1 / 14348907 = 0,00000006969 = 0,000006969% de acertar 15

No sé si he contestado a tu pregunta, es que no la veo bien concretada.

Efectivamente, donde dije "no influye el orden" quería decir "influye el orden". Ha sido un lapsus.

Por otro lado, hemos expresado mediante combinatoria (a continuación has detallado la Regla de Laplace para hallar las probabilidades) "quinielas distintas" de "quince" y de "catorce sin contemplar el quince". Y aquí está la clave. Quiero expresar "quinielas distintas" de "catorce fallando el quince". Entonces calculamos en primer término VR (3,14), y a continuación... Esto es lo que pido: expresar mediante combinatoria el partido del pleno al quince, que obviamente se debe considerar aparte. Para coger 14 debo fallar el partido del Pleno al 15.

Pues la verdad que sigo sin entender que quieres hacer exactamente.

No es un sistema de 15 apuestas donde haya que acertar 14 cualesquiera, sino que se deben acertar las 14 primeras. Una vez jugados los partidos hay una quiniela única considerando los 14 primeros que tiene 14 aciertos. Esa combinación se transforma en tres distintas cuando pasamos a tener en cuenta el resultado del pleno y de las tres solo una tiene el pleno y las otras dos no.

Consideremos en conjunto S = {1, x, 2}

El espacio muestral de la quiniela sería (S^14) x S

No sé, otra cosa que puedo decirte.

P(15 | 14) es la probabilidad de 15 condicionada a tener 14

P(15 | 14) = P(15 y 14) / P(14) = P(15)/P(14) = (1/3^15)/(1/3^14) = 3^14/3^15 = 1/3

¿Es qué no sé qué quieres? La quiniela de 15 es una ampliación de la de 14 para hacer que el premio máximo sea tres veces más difícil de conseguir y haya un premio más grande que atrae más a la gente.

Se podría plantear como adelanté en la NOTA de mi primera intervención: mediante VR(3,15) hemos calculado que hay 14348907 quinielas distintas de 15 signos. Entonces: hay 1 posibilidad entre 14348907 de coger el pleno. De lo que se deduce que hay 2 posibilidades entre 14348907 de coger 14, es decir, el doble. Creo que esto es correcto, ¿verdad? Gracias.