Hallar precio de venta y costo unitario
Una compañía que produce y vende protectores
solares no tiene ganancias ni pérdidas con 2000 artículos producidos y
vendidos, pero si sus ventas alcanzan las 17500 unidades, su utilidad será del
25% de sus costos. Si los costos fijos de la empresa se calculan en 7000
dólares
a)
Determine el precio de venta y el costo unitario.
1 Respuesta
Karinin B!
Sea c el costo variable por cada unidad y p el precio de venta por unidad.
Para 2000 artículos no hay ganancia ni pérdida
2000p = 2000c + 7000
2p = 2c + 7
Si se venden 17500 la utilidad es el 25% de los costos
los costos serán
17500c + 7000
su 25% es
(25/100)(17500c+7000) = (17500c + 7000)/4 = 4375c + 1750
y la utilidad será eso, luego
ingresos - costos = 4375c + 1750
17500p - (17500c +7000) = 4375c + 1750
17500p - 17500c -7000 = 4375c + 1750
17500p - 17500c - 4375c = 1750 + 7000
17500p - 21875c = 8750
Se puede comprobar que se puede simplificar dividiendo todo por 4375 pero no vamos a hacerlo
Luego tenemos este sistema de ecuaciones
2p = 2c + 7
17500p - 21875c = 8750
de la primera tenemos
p = c + 3.5
sustituimos en la segunda
17500(c+3.5) - 21875c = 8750
17500c + 61250 - 21875c = 8750
- 4375c = -52500
c= 52500 / 4375 = 12
Y ahora calculamos p
p = c+3.5 = 12 + 3.5 = 15.5
Luego el precio de venta unitario es $15.5 y el costo unitario es $12.
Gracias por tu pronta respuesta, tengo una duda en cuanto a como quedaría expresado en una función yo lo entendí así:
f(x)= 12q + 7000
lo digo porque quiero calcular la utilidad al producir 5000 artículos y yo estaba resolviendolo así:
U= I - C
U= (5000(15.5) ) - (15.5 + 7000)
Estaría en lo correcto?
Gracias.
Si te refieres a la función costo total sería esta
CT(q) = 12q + 7000
con lo cual la utilidad para 5000 unidades sería
U(5000) = IT(5000) - CT(5000) =
5000·(15.5) - (12·5000 + 7000) =
77500 - (60000 + 7000) =
77500 - 67000 = 10500
Y eso es todo.
