Despejar x de un problema de Calculo Integral
Valero, no sé cómo despejar esto:
f(x)=x^2(2-x)
Al momento de buscar la inversa
y=x^2(2-x)
y=2x^2-x^3
x^3-2x^2+y=0
aquí no he podido despejar "x" ¿puedes?
Espero tu ayuda
1 Respuesta
Las ecuaciones de tercer grado son extremadamente difíciles de resolver. Un vez intenté una parecida a la que me comentas deduciendo el método y casi muero en el intento. No creo que te hayan pedido despejar en esa ecuación, tal vez haya otra forma de resolver el problema.
Esta vez voy a tomar la fórmula en vez de deducir, la tienes aquí.
$$\begin{align}&x^3-2x^2+y=0\\ &\\ &\\ &Q=-\frac 49\quad R= \frac{-27y+16}{54}\\ &\\ &\\ &S_1=\sqrt[3]{\frac{16-27y}{54}+\sqrt{-\frac{64}{729}+ \left(\frac{16-27y}{54} \right)^2 }}\\ &\\ &\\ &S_2 =\sqrt[3]{\frac{16-27y}{54}-\sqrt{-\frac{64}{729}+ \left(\frac{16-27y}{54} \right)^2 }}\\ &\\ &\\ &x_1 = S_1+S_2 - \frac 13\end{align}$$Bueno, las soluciones x2 y x3 ya ni las escribo, en el enlace puedes ver como se construyen. Es todo para que veas en berenjenal donde te has metido. Hasta grado dos se puede resol ver todo, pero el grado 3 es un salto grandísimo y en general no deben ponerte ninguna ecuación de grado tres, salvo que tenga raíces enteras o racionales como mucho.
Y ya lo de la ecuación de grado tres con un parámetro como aquí lo es la "y" muy mal porque no sabes cuando va a poder calcularse la raíz cuadrada.
Eso es todo.
