Dos problemillas de 3º de secundaria
Espero que alguien pueda resolverme estos dos problemillas.
1.- "Pedro dice a Juan, yo tengo dos veces la edad que tú tenias cuando yo tenía la edad que tu tienes, y cuando tu tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será de 63 años." Halla la edad de cada uno.
2.- Calcula los ángulos de un pentágono, sabiendo que son proporcionales a los 5 primeros múltiplos de 3.
Gracias
1.- "Pedro dice a Juan, yo tengo dos veces la edad que tú tenias cuando yo tenía la edad que tu tienes, y cuando tu tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será de 63 años." Halla la edad de cada uno.
2.- Calcula los ángulos de un pentágono, sabiendo que son proporcionales a los 5 primeros múltiplos de 3.
Gracias
1 respuesta
Respuesta de vrsm
1
Ciertamente que tuve una confusión en la 2da pregunta:
La fórmula está basada en saber cuántos triángulos pueden formarse con un polígono determinado. Sabemos que en un triángulo la suma de sus ángulos internos suman 180 grados. Ahora la cantidad de triángulos que se pueden formar en un polígono se expresa así: (n-2) en donde n es el número de lados del polígono. Por eso la sumatoria de ángulos internos de cualquier polígono CON MÁS DE 2 LADOS es: 180*(n-2).
OJO: No sólo para polígonos de más de 4 lados sino de más de 2 lados.
Entonces, dándole valores de variable a cada ángulo:
1er ángulo: 3a
2do ángulo: 6a
3er ángulo: 9a
4to ángulo: 12a
5to ángulo: 15a
Para el caso: Sumatoria= 180*(5-2) =
180*3= 540
sumemos todos los valores asignados:
3a + 6a + 9a + 12a + 15a = 540
45a = 540
a = 12 grados
Entonces reemplazando tenemos:
1er ángulo = 3a = 36
2do ángulo = 6a = 72
3er ángulo = 9a = 108
4to ángulo = 12a = 144
5to ángulo = 15a = 180
Disculpa la confusión.
Pregunta 1:
Según el enunciado del problema se definen tres puntos en el tiempo:
PRESENTE: Pedro tiene "2x", Juan tiene "y" años;
PASADO: Pedro tenía "y", Juan tenía "x";
FUTURO: Pedro tendrá "z", Juan tendrá "2x".
Trata de ponerlo en forma de tabla para que lo puedas entender mejor y compáralo con lo que dice el enunciado del problema, así entenderás el planteamiento.
Ahora, sabemos que entre la edad de Pedro y Juan siempre va existir la misma diferencia de años. Entonces comparando la DIFERENCIA DE AÑOS entre Pedro y Juan en el PASADO, PRESENTE y FUTURO podemos plantear lo siguiente:
PRESENTE y PASADO:
2x-y=y-x entonces
3x=2y luego despejando x=2y/3.
Usando otra comparación FUTURO y PASADO:
z-2x=y-x luego
z=y-x+2x luego
z=y+x.
Tomando el dato del problema que en el futuro (suma de edades): 2x+z=63 entonces usando las 2 ecuaciones anteriores y colocándolas en esta última. Reemplazamos "z", entonces
2x+(y+x)=63 luego
3x+y=63 luego
reemplazando "x",
3(2y/3)+y=63 luego
2y+y=63 luego
3y=63 luego
y=21 ésta es la edad actual de Juan;
La edad actual de Pedro es "2x", usando la ecuación anterior 3x+y=63 reemplazamos el valor de "y" (21),
se tiene 3x+(21)=63 luego 3x=63-21 luego
3x=42 luego
x=14;
entonces la edad actual de Pedro es 2x=2(14)=28 años....
Entonces Pedro 28 y Juan 21.
La fórmula está basada en saber cuántos triángulos pueden formarse con un polígono determinado. Sabemos que en un triángulo la suma de sus ángulos internos suman 180 grados. Ahora la cantidad de triángulos que se pueden formar en un polígono se expresa así: (n-2) en donde n es el número de lados del polígono. Por eso la sumatoria de ángulos internos de cualquier polígono CON MÁS DE 2 LADOS es: 180*(n-2).
OJO: No sólo para polígonos de más de 4 lados sino de más de 2 lados.
Entonces, dándole valores de variable a cada ángulo:
1er ángulo: 3a
2do ángulo: 6a
3er ángulo: 9a
4to ángulo: 12a
5to ángulo: 15a
Para el caso: Sumatoria= 180*(5-2) =
180*3= 540
sumemos todos los valores asignados:
3a + 6a + 9a + 12a + 15a = 540
45a = 540
a = 12 grados
Entonces reemplazando tenemos:
1er ángulo = 3a = 36
2do ángulo = 6a = 72
3er ángulo = 9a = 108
4to ángulo = 12a = 144
5to ángulo = 15a = 180
Disculpa la confusión.
Pregunta 1:
Según el enunciado del problema se definen tres puntos en el tiempo:
PRESENTE: Pedro tiene "2x", Juan tiene "y" años;
PASADO: Pedro tenía "y", Juan tenía "x";
FUTURO: Pedro tendrá "z", Juan tendrá "2x".
Trata de ponerlo en forma de tabla para que lo puedas entender mejor y compáralo con lo que dice el enunciado del problema, así entenderás el planteamiento.
Ahora, sabemos que entre la edad de Pedro y Juan siempre va existir la misma diferencia de años. Entonces comparando la DIFERENCIA DE AÑOS entre Pedro y Juan en el PASADO, PRESENTE y FUTURO podemos plantear lo siguiente:
PRESENTE y PASADO:
2x-y=y-x entonces
3x=2y luego despejando x=2y/3.
Usando otra comparación FUTURO y PASADO:
z-2x=y-x luego
z=y-x+2x luego
z=y+x.
Tomando el dato del problema que en el futuro (suma de edades): 2x+z=63 entonces usando las 2 ecuaciones anteriores y colocándolas en esta última. Reemplazamos "z", entonces
2x+(y+x)=63 luego
3x+y=63 luego
reemplazando "x",
3(2y/3)+y=63 luego
2y+y=63 luego
3y=63 luego
y=21 ésta es la edad actual de Juan;
La edad actual de Pedro es "2x", usando la ecuación anterior 3x+y=63 reemplazamos el valor de "y" (21),
se tiene 3x+(21)=63 luego 3x=63-21 luego
3x=42 luego
x=14;
entonces la edad actual de Pedro es 2x=2(14)=28 años....
Entonces Pedro 28 y Juan 21.
Gracias de nuevo, pero con lo que me habías puesto ya me dí cuenta de como se hacía, me había ofuscado con estos problemillas. Gracias
